2014届吉林省长春市高一上学期期末考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合≤≤，集合，则∩等于

A．{2}           B．{3}           C．{－2，3}       D．{－3，2}

2. 难度：中等

已知幂函数的图象过点（,），则的值是

    A．             B．1              C．2                   D．4

3. 难度：中等

过点,且垂直于直线的直线的方程为

    A．2x＋y－1＝0                       B．2x＋y－5＝0

C．x＋2y－5＝0                           D．x－2y＋7＝0

4. 难度：中等

某商品降价后，欲恢复原价，需再提价，则

A．10             B．9             C．11             D．11

5. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，

则该几何体的体积是

A．                 B．           

C．1                  D．2

6. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数满足，则的值为

A．－1                B．0              C．1              D．2

7. 难度：中等

长方体的共顶点的三个面的面积分别为、、，则它的外接球的表面积为

A．                B．            C．            D．

8. 难度：中等

已知，且，则

A．2或－2             B．－2            C．            D．2

9. 难度：中等

设函数，则

A．在区间（,）、（,）内均有零点

B．在区间（,）、（,）内均无零点

C．在区间（,）内有零点，在区间（,）内无零点

D．在区间（,）内无零点，在区间（,）内有零点

10. 难度：中等

函数在,上的最大值与最小值之和为a，则a的值为

A．                 B．              C．2             D．4

11. 难度：中等

(p) 如图，ABCD－A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是

A．BD//平面CB₁D₁            

B．AC₁⊥BD

C．AC₁⊥平面CB₁D₁   

D．异面直线AD与CB₁所成的角为60°

12. 难度：中等

若函数是R上的增函数，则实数a的取值范围为               

A．                              B．        

C．                                D． 

二、填空题

13. 难度：中等

直线的倾斜角等于__________．

14. 难度：中等

设是定义在R上的奇函数，且x＞0时，，则当时，

__________．

15. 难度：中等

函数的定义域是[0，2]，且，则的单调递减区间是__________．

16. 难度：中等

若在圆(x－3)²＋(y－)²＝6上运动，则的最大值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知全集U＝R，集合M＝{x|x≤a－2或x≥a＋3}，N＝{x|－1≤x≤2}．

(1)若，求()∩()；

(2)若∩＝，求实数的取值范围．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点，求证：

 (1)PA∥平面BDE；

(2)平面PAC⊥平面BDE．

19. 难度：中等

正在建设中的长春地铁一号线将大大缓解市内南北交通的压力. 根据测算，如果一列车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果每次拖7节车厢，则每天能来回10次；每天来回次数是每次拖挂车厢节数的一次函数，每节车厢单向一次最多能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使该列车每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数．(注：营运人数指列车运送的人数) .

20. 难度：中等

已知圆C：(x－1)²＋(y－2)²＝25，直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．

(1)证明：直线l与圆相交；

(2)求直线l被圆截得的弦长最小时的直线l的方程．

21. 难度：中等

定义在上的函数，对于任意的m，n∈(0,＋∞)，都有成立，当x＞1时，．

(1)求证：1是函数的零点；

(2)求证：是(0,＋∞)上的减函数；

(3)当时，解不等式．