2014届安徽省宿州市高一下学期期中质量检测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知数列那么它的一个通项公式是(   )

A.    B.   C.     D.

2. 难度：简单

在中，分别为内角的对边，若，则的值为（  ）

A. 　　 　　B． 　　　　 C．　　　  D．

3. 难度：简单

下列选项中正确的是（    ）

A．若，则                  B．若，，则

C．若，，则             D．若，，则 

4. 难度：简单

若数列满足，，则的值为（     ）

A.            B.           C.              D.

5. 难度：简单

若二次不等式  的解集是 （  ）

   A. -1              B.1             C.6              D.-6

6. 难度：简单

在△中，分别为内角的对边，已知，， =，则角等于(   )

A.         B.          C.         D. 或

7. 难度：简单

若实数满足   ,则的最小值是（  ）

A．-1            B.           C.0               D. 2

8. 难度：简单

已知等差数列的前项和为，若，且、、三点共线(该直线不过点)，则等于(    )

A.100        B.200           C.101            D.201

9. 难度：简单

已知，则的最小值是（    ）

    A．               B．4                C．               D．5

10. 难度：简单

设1＝…，其中成公比为的等比数列，成公差为1的等差数列，则的最小值是（    ）

A. 1             B.                C.                D.  2

二、填空题

11. 难度：简单

若△的三个内角满足，则△的最大内角的余弦值为                    .

12. 难度：简单

不等式的解集为                    .

13. 难度：简单

已知数列中，，则=_____________.

14. 难度：简单

王明的爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向行驶，王明坐在车里向外观察，在点A处望见电视塔P在北偏东30⁰方向上，15分钟后到点B处望见电视塔P在北偏东75⁰方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是         km．

15. 难度：简单

已知为等差数列的前n项和，且，有下列四个命题：

(1)；(2)；(3)；(4)数列中的最大项为．其中正确命题的序号是________．

三、解答题

16. 难度：简单

在△中，分别为内角的对边，且△的面积为15，求边 的长．

【解析】本试题主要考查了解三角形的运用，求解三角形的边长和面积的运算。

17. 难度：简单

在递增等差数列（）中，已知，是和的等比中项.

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求使时的最小值.

【解析】本试题主要考查了数列通项公式的求解以及前n项和公式的运用。并求解最值。

18. 难度：简单

（1）求的最大值，并求取最大值时相应的的值.

（2）若，求的最小值.

【解析】本试题主要是考查了不等式的最值思想，以及运用均值不等式求解最值的问题。

19. 难度：简单

在△中，分别为内角的对边，且．

(1)求角的大小；

(2)若＋＝，试判断△的形状．

【解析】本试题主要考查了解三角形中正弦定理和余弦定理的运用。求解变和角，并定形的问题。

20. 难度：简单

某奇石厂为适应市场需求，投入98万元引进我国先进设备，并马上投入生产.第一年需各种费用12万元，从第二年开始，每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据，解决以下问题：

(1)引进该设备多少年后，该厂开始盈利？

(2)引进该设备若干年后，该厂提出两种处理方案：

第一种：年平均利润达到最大值时，以26万元的价格卖出．

第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算？

【解析】本试题主要考查了运用函数的思想，求解实际生活中的利润的最大值的运用。关键是设变量，表示利润函数。

21. 难度：简单

已知数列的首项，，

（1）求证数列是等比数列；

（2）求数列的前项和．

【解析】本试题主要是考察了数列的概念，等比数列的定义，错位相减法求解数列的和的重要数列的思想的运用。