2013届安徽省宿州市高二下学期期中质量检测文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点位于

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

2. 难度：简单

在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，……这些数叫做三角形数，因为这些数目的石子可以排成一个正三角形（如下图）

则第八个三角形数是

A. 35           B. 36         C. 37           D. 38

3. 难度：简单

用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于”时，反设正确的是

A. 假设，，都不小于 

B. 假设，，都小于

C. 假设，，至多有两个小于 

D. 假设，，至多有一个小于

4. 难度：简单

关于综合法和分析法说法错误的是

A. 综合法和分析法是直接证明中最基本的两种证明方法

B. 综合法又叫顺推证法或由因导果法

C. 分析法又叫逆推证法或执果索因法

D. 综合法和分析法都是因果分别互推的两头凑法

5. 难度：简单

执行如右图所示的程序框图，当输入时，输出的结果等于

A.32       B.64       C.128       D.256

6. 难度：简单

设有一个线性回归方程为，则变量增加一个单位时

A.平均增加2.5个单位        B. 平均增加3个单位

C.平均减少2.5个单位        D. 平均减少3个单位

7. 难度：简单

下列几种推理中是演绎推理的是

A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可以导电

B. 猜想数列的通项公式为

C. 半径为的圆的面积，则单位圆的面积为

D. 由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质

8. 难度：简单

某中学在一次春游中，开展有奖答题活动，从2道文科题和3道理科题中不放回地依次抽取2道题，在第一次抽到理科题的前提下，第二次抽到理科题的概率为

A.         B.         C.        D.

9. 难度：简单

把下列在平面内成立的结论类比地推广到空间，仍然正确的是

A. 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交

B. 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直

C. 如果两条直线与第三条都不相交，则这两条直线不相交

D. 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行

10. 难度：简单

下列命题中正确的是

（1）已知为纯虚数的充要条件

（2）当是非零实数时，恒成立

（3）复数的实部和虚部都是

（4）设的共轭复数为，若

A. （1）（2）     B. （1）（3）      C. （2）（3）     D. （2）（4）

二、填空题

11. 难度：简单

��֪��             .

12. 难度：简单

数系的结构图为下图所示，其中空白方框中的内容应为             .

13. 难度：简单

证明不等式所用的最合适的方法是    .

14. 难度：简单

设函数，观察：

           

       

……根据以上事实，由归纳推理可得：

当              .

15. 难度：简单

在平面几何里，有“若的三边长分别为，其内切圆半径为，则三角形面积为”. 类比上述结论，拓展到空间，我们有 “若四面体的四个面的面积分别为,其内切球的半径为，则四面体的体积为   ”.

三、解答题

16. 难度：简单

实数取什么数值时，复数分别是：

（Ⅰ）实数；          （Ⅱ）纯虚数.

【解析】本试题主要是考查了复数的概念的基本运用。

17. 难度：简单

已知，求证：.

【解析】本试题主要是考查了不等式的证明，利用分析法进行变形化简并证明。

18. 难度：简单

下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用（万元）的几组统计数据：

	2	3	4	5	6
	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？

（参考：（1） 

（2）  ）

【解析】本试题主要考查了线性回归方程的求解和简单的运用。

19. 难度：简单

某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试，其被录取的概率分别为（各学校是否录取他相互独立，允许他可以被多个学校同时录取）.

（Ⅰ）求此同学没有被任何学校录取的概率；

（Ⅱ）求此同学至少被两所学校录取的概率.

【解析】本试题主要考查了独立事件的概率乘法公式的运用，以及运用对立事件求解概率的方法的综合运用。

20. 难度：简单

已知是互不相等的非零实数，求证：由确定的三条抛物线至少有一条与轴有两个不同的交点.

【解析】本试题主要是考查了运用反证法思想，对于正面解决难的问题的运用。

21. 难度：简单

已知函数，设函数

（Ⅰ）求证：是奇函数；

（Ⅱ）（1） 求证：；

（1） 结合（1）的结论求的值；

（Ⅲ）仿上，设是上的奇函数，请你写出一个函数的解析式，并根据第（Ⅱ）问的结论，猜想函数满足的一般性结论.

【解析】本试题主要是考查了函数的奇偶性和函数的求值的运算，以及解析式的求解的综合运用。