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2013届安徽省宿州市高二下学期期中质量检测理科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

用反证法证明命题“三角形的三个内角至多有一个钝角”时,假设的内容应为(   )

A.假设至少有一个钝角  B.假设至少有两个钝角

C.假设没有一个钝角                    D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角

 

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2. 难度:简单

复数6ec8aac122bd4f6e的值是(   )

A.  6ec8aac122bd4f6e                 B.  0             C.  1             D.  i

 

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3. 难度:简单

复数6ec8aac122bd4f6e的值为(   )

A.  6ec8aac122bd4f6e  B.  6ec8aac122bd4f6e          C.  6ec8aac122bd4f6e              D.  6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(   )

A. 6ec8aac122bd4f6e                   B.6ec8aac122bd4f6e             C.6ec8aac122bd4f6e            D.6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e的图象上一点6ec8aac122bd4f6e处的切线的斜率为(   )

A.6ec8aac122bd4f6e B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e           D.6ec8aac122bd4f6e 

 

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6. 难度:简单

用数学归纳法证明6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e)时,从“说明: 6ec8aac122bd4f6e说明: 6ec8aac122bd4f6e”左边需增乘的代数式为(   )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e           B.说明: 6ec8aac122bd4f6e     C.说明: 6ec8aac122bd4f6e          D.说明: 6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:简单

函数6ec8aac122bd4f6e的图象如图所示,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于(   )

A.6ec8aac122bd4f6e             B.6ec8aac122bd4f6e

C.0               D.6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:简单

若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上可导,且说明: 6ec8aac122bd4f6e,则(   )

A.说明: 6ec8aac122bd4f6e   B.说明: 6ec8aac122bd4f6e     C.说明: 6ec8aac122bd4f6e   D.无法确定

 

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9. 难度:简单

若函数说明: 6ec8aac122bd4f6e的导函数在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e上是减函数,则函数说明: 6ec8aac122bd4f6e在区间说明: 6ec8aac122bd4f6e上的图象可能是(   )          

说明: 6ec8aac122bd4f6e

 A.                    B.                  C.                D.

 

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10. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的奇函数,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则不等式6ec8aac122bd4f6e的解集是(   )

  A.6ec8aac122bd4f6e               B.6ec8aac122bd4f6e

 C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e的值是               .

 

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12. 难度:简单

如果复数6ec8aac122bd4f6e为纯虚数,那么实数a的值为             .

 

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13. 难度:简单

直线6ec8aac122bd4f6e是曲线6ec8aac122bd4f6e的一条切线,则实数6ec8aac122bd4f6e=           .

 

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14. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,…,6ec8aac122bd4f6e, 6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e             .

 

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15. 难度:简单

下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:

说明: 6ec8aac122bd4f6e 

设第说明: 6ec8aac122bd4f6e个图有说明: 6ec8aac122bd4f6e条线段,则6ec8aac122bd4f6e           

 

三、解答题
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16. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e是全不相等的正实数,证明:6ec8aac122bd4f6e.

【解析】本试题主要考查了不等式的证明,利用分析法和综合法结合来证明。

 

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17. 难度:简单

一边长为6ec8aac122bd4f6e的正方形铁片,铁片的四角各截去一个边长为6ec8aac122bd4f6e的小正方形,然后做成一个无盖方盒.

(Ⅰ)试把方盒的体积6ec8aac122bd4f6e表示为6ec8aac122bd4f6e的函数;

(Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e多大时,方盒的体积6ec8aac122bd4f6e最大?

【解析】本试题主要考查了函数在实际生活中表示体积的最值的运用。

 

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18. 难度:简单

已知数列6ec8aac122bd4f6e满足:6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)计算6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)由(Ⅰ)的结果猜想6ec8aac122bd4f6e的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论.

【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和猜想和数学归纳法的证明。

 

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19. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(I)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的极值点,求6ec8aac122bd4f6e的极值;

(Ⅱ)若函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的单调递增函数,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用,求解函数的机制和函数单调性的逆用问题。

 

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20. 难度:简单

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(I)讨论函数6ec8aac122bd4f6e的单调性;

(Ⅱ)当6ec8aac122bd4f6e时,求函数6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上的最值.

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用求解函数的最值问题,和判定函数单调性的运用。

 

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21. 难度:简单

设函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处取得极值,且曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线垂直于直线6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ) 求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)求曲线6ec8aac122bd4f6e和直线6ec8aac122bd4f6e所围成的封闭图形的面积;

(Ⅲ)设函数6ec8aac122bd4f6e,若方程6ec8aac122bd4f6e有三个不相等的实根,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

【解析】本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积,以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。

 

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