1. 难度:简单 | |
用反证法证明命题“三角形的三个内角至多有一个钝角”时,假设的内容应为( ) A.假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角
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2. 难度:简单 | |
复数的值是( ) A. B. 0 C. 1 D. i
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3. 难度:简单 | |
复数的值为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:简单 | |
已知函数,则( ) A. B. C. D.
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5. 难度:简单 | |
函数的图象上一点处的切线的斜率为( ) A. B. C. D.
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6. 难度:简单 | |
用数学归纳法证明()时,从“到”左边需增乘的代数式为( ) A. B. C. D.
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7. 难度:简单 | |
函数的图象如图所示,若,则等于( ) A. B. C.0 D.
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8. 难度:简单 | |
若函数在上可导,且,则( ) A. B. C. D.无法确定
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9. 难度:简单 | |
若函数的导函数在区间上是减函数,则函数在区间上的图象可能是( ) A. B. C. D.
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10. 难度:简单 | |
设是上的奇函数,当时,,且,则不等式的解集是( ) A. B. C. D.
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11. 难度:简单 | |
的值是 .
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12. 难度:简单 | |
如果复数为纯虚数,那么实数a的值为 .
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13. 难度:简单 | |
直线是曲线的一条切线,则实数= .
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14. 难度:简单 | |
设,,,,…,, ,则 .
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15. 难度:简单 | |
下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:
设第个图有条线段,则 .
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16. 难度:简单 | |
已知是全不相等的正实数,证明:. 【解析】本试题主要考查了不等式的证明,利用分析法和综合法结合来证明。
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17. 难度:简单 | |
一边长为的正方形铁片,铁片的四角各截去一个边长为的小正方形,然后做成一个无盖方盒. (Ⅰ)试把方盒的体积表示为的函数; (Ⅱ)多大时,方盒的体积最大? 【解析】本试题主要考查了函数在实际生活中表示体积的最值的运用。
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18. 难度:简单 | |
已知数列满足:, (Ⅰ)计算的值; (Ⅱ)由(Ⅰ)的结果猜想的通项公式,并用数学归纳法证明你的结论. 【解析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和猜想和数学归纳法的证明。
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19. 难度:简单 | |
已知函数 (I)若是的极值点,求的极值; (Ⅱ)若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围. 【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用,求解函数的机制和函数单调性的逆用问题。
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20. 难度:简单 | |
已知函数 (I)讨论函数的单调性; (Ⅱ)当时,求函数在区间上的最值. 【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用求解函数的最值问题,和判定函数单调性的运用。
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21. 难度:简单 | |
设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线. (Ⅰ) 求的值; (Ⅱ)求曲线和直线所围成的封闭图形的面积; (Ⅲ)设函数,若方程有三个不相等的实根,求的取值范围. 【解析】本试题主要考查了导数的运用。利用导数求解曲边梯形的面积,以及求解函数与方程的根的问题的综合运用。
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