2014届安徽省高一下学期期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知向量a=（-1,2），b=（5,k）,若a∥b，则实数k的值为(    )

  A、5                   B、-5                  C、10                  D、-10

2. 难度：中等

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于(    )

   A、                 B、                 C、                 D、

3. 难度：中等

设等差数列的公差d不为0，，若是与的等比中项，则k=(    )

   A、2                   B、4                   C、6                   D、8

4. 难度：中等

若为等差数列，为其前n项和，且，则的值是(    )

   A、                 B、               C、               D、

5. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。且，则△ABC是(    )

A、Rt△           B、等腰△或Rt△        C、正△                D、等腰Rt△

6. 难度：中等

一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75⁰，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向N处，则该船航行的速度是(    )

A、海里/小时     B、海里/小时    

C、海里/小时     D、海里/小时

7. 难度：中等

数列的前n项和为，若，则(    )

   A、               B、              C、               D、

8. 难度：中等

在边长为1的正△ABC中，设BC=a，CA=b，AB=c，则a﹒b+b﹒c+c﹒a=(     )

   A、                B、                  C、 ﹒                 D、

9. 难度：中等

已知数列满足，。则(    )

   A、0                   B、               C、                 D、

二、填空题

10. 难度：中等

已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。向量m=，n=。

 若m⊥n，且，则角C的大小是              

11. 难度：中等

若数列的前n项和为，则此数列的通项公式是               

12. 难度：中等

若ab的夹角为钝角，则实数的取值范围是_____________

13. 难度：中等

在△ABC中，B=，AC=，则AB+2BC的最大值为              

14. 难度：中等

给定集合，定义中所有不同

值的个数为集合A中的元素和的容量，用L(A)表示。若，则L(A)=      ；若数列是等差数列，设集合，则L(A)关于m的表达式为          

三、解答题

15. 难度：中等

设a=（-1,1），b=（4,3），c=（5,-2）

⑴求a与 b夹角的余弦值

⑵求c在a方向上的投影

⑶求λ₁与λ₂，使c=λ₁a+λ₂b

16. 难度：中等

若非零向量a， b满足（a+3b）⊥（7a-5b），（a-4b）⊥（7a-2b），求a，b的夹角。

17. 难度：中等

若数列满足，，。

⑴证明数列是等差数列

⑵求的通项公式

18. 难度：中等

已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。且C=2A，a+c=10，cosA=，求b的值

19. 难度：中等

在数列中，，

求：⑴数列的最大项

⑵数列的前n项和

20. 难度：中等

设数列的首项，

⑴求的通项公式（已知）

⑵设，证明：。