2013届山西大学附中高二第二学期期中考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知,那么复数在平面内对应的点位于(    )

A．第一象限       B． 第二象限         C．第三象限        D．第四象限

2. 难度：中等

两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数 如下 ，其中拟合效果最好的模型是(    )

A.模型1的相关指数为0.98    B.模型2的相关指数为0.80

C.模型3的相关指数为0.50    D.模型4的相关指数为0.25

3. 难度：中等

下列变量是相关关系的是(    )

    A．正方体的棱长和体积               B．角的弧度和它的正弦值

C．日照时间与水稻的亩产量           D．人的身高和视力

4. 难度：中等

用反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，反证法证明命题：“若，能被3整除，那么中至少有一个能被3整除”时，应为（   ）

A．都能被3整除     B．都不能被3整除

C．不都能被3整除   D．不能被3整除

5. 难度：中等

用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（    ）

A．大前题错误    B．小前题错误    C．推理形式错误   D．是正确的

6. 难度：中等

已知与之间的一组数据：

X	0	1	2	3
Y	1	3	5	7

则与的线性回归方程必过  (　　)

A．点      B．点    C．点     D．点 

7. 难度：中等

不等式的解集是（    ）

A.        B． 

C．          D．

8. 难度：中等

凸边形有条对角线，则凸边形对角线条数为(　　)

A.   B．   C．    D．

9. 难度：中等

下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是  （    ）

A.    B．     C．    D．  

10. 难度：中等

已知，如果不等式恒成立，那么的最大值等于(　　)

A.10      B．9        C．8        D．7

11. 难度：中等

已知是正实数,且,则的最小值为(     )

A．3         B． 6       C． 9         D． 12 

12. 难度：中等

对于非零实数，以下四个命题都成立：

（1）             （2）

 （3）若，则   （4）若

那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是(     )

A．（1）（3）     B．（2）（3）    C．（2）（4）     D．（3）（4） 

二、填空题

13. 难度：中等

若施化肥量x与小麦产量y之间的回归直线方程为，当施化肥量为50kg时，预计小麦产量为        ;

14. 难度：中等

若，，且为纯虚数，则实数      ;

15. 难度：中等

设则和的大小关系是________;

16. 难度：中等

函数的最大值为        ;

三、解答题

17. 难度：中等

设，求证:

18. 难度：中等

已知函数．

（1）若不等式的解集为，求实数的值；

（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围。

19. 难度：中等

解关于的不等式：

20. 难度：中等

对某校小学生进行心理障碍测试得到如下的列联表：

	有心理障碍	没有心理障碍	总计
女生	10		30
男生		70	80
总计	20		110

将表格填写完整，试说明心理障碍与性别的关系？

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3. 841	5.024	6.635	7.879	10.828

21. 难度：中等

 

（1）   求；

（2）   猜想与的关系，并用数学归纳法证明。