2013届广东新兴县惠能中学高二下学期期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数 在复平面内的对应点在（      ）

A．第一象限        B．第二象限         C．第三象限           D．第四象限

2. 难度：简单

命题“在中，若是直角，则一定是锐角．”的证明过程如下：

假设不是锐角，则是直角或钝角，即，而是直角，

所以，

这与三角形的内角和等于矛盾，所以上述假设不成立，

即一定是锐角．

本题采用的证明方法是（     ）

A. 综合法         B. 分析法       C. 反证法          D. 数学归纳法

3. 难度：简单

化简  的值是（     ）

A. 2         B. 3           C. 5          D. 10

4. 难度：简单

从4名男生、3名女生中各选出2名组成研究性学习小组，并从选出的4人中再选定1人当组长，则不同的选法为 （      ）

A.    B.     C.      D.

5. 难度：简单

下列式子中，错误的是（      ）

A.                  B.      

C.      D.

6. 难度：简单

由直线，，曲线及轴所围图形的面积是（     ）．

A.               B.        C.         D.

7. 难度：简单

从4种不同的颜色中选择若干种给如图所示的4个方格涂色，每个方格中只涂一种颜色且相邻两格不能涂同一种颜色，则不同的涂色方法共有（      ）

A.24种          B.72种            C.96种           D.108种

8. 难度：简单

设，若函数，有大于零的极值点，则（    ）

A．       B．       C．      D．

二、填空题

9. 难度：简单

若复数是纯虚数，则实数的值为             。

10. 难度：简单

求曲线处的切线方程                 。

11. 难度：简单

函数的单调递减区间是             。

12. 难度：简单

已知数列的第1项，且，试归纳出这个数列的通项公式______________________________。

13. 难度：简单

观察下列等式：，，，…，

根据上述规律，第五个等式为_____________。

14. 难度：简单

某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种          种。

三、解答题

15. 难度：简单

已知函数

（1）求函数的极值

（2）若函数有3个解，求实数的取值范围．

16. 难度：简单

在ΔABC中，三个内角A，B，C对应的边分别为，且A，B，C成等差数列，也成等差数列，求证ΔABC为等边三角形．

17. 难度：简单

给定数字0、1、2、3、5、9每个数字最多用一次

（1）可能组成多少个四位数？

（2）可能组成多少个四位奇数？

（3）可能组成多少个自然数？

18. 难度：简单

设。

求:（１）

（２）求；

（３）求；

（4）求各项二项式系数的和．

19. 难度：简单

某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万/辆,年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为, 则出厂价相应提高的比例为，年销售量也适当增加．设年利润=(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量

(1) 若年销售量增加的比例为，为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例应在什么范围内?

(2) 若本年度的销售量（辆）关于的函数为，则当为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?

20. 难度：简单

已知函数 (＞0)的图象在点处的切线方程为.

(1)用表示；

(2)若在上恒成立，求的取值范围；

(3)证明：1+++…+＞+.