2013届广东省高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若，则（    ）

A．-3       B． -6     C．-9      D．-12

2. 难度：简单

由曲线y=x²与y=x³在第一象限所围成的封闭图形面积为（    ）

A．      B．     C．     D．

3. 难度：简单

三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（  ）

A．   B． 

C． （分别为四面体的四个面的面积，r为四面体内切球的半径）

D．

4. 难度：简单

设复数（ÎR,是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（    ）

A． -2         B．  4     C．-6        D．2

5. 难度：简单

用数学归纳法证明“(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2ⁿ·1·3·…·(2n－1)”，从“k到k＋1”左端需增乘的代数式为(　　)

A．2k＋1　　　　　　B．2(2k＋1)         C．            D．.

6. 难度：简单

下列求导运算正确的是                                   (    )              

A．(x+  B．(log₂x=  C．(3^x=3^xlog₃e   D．(x²cosx=－2xsinx

7. 难度：简单

如果命题P(n)对n＝k成立，则它对n＝k＋1也成立，现已知P(n)对n＝4不成立，则下列结论正确的是(　　)

A．P(n)对n∈N^*成立         B．P(n)对n＞4且n∈N^*成立

C．P(n)对n＜4且n∈N^*成立  D．P(n)对n≤4且n∈N^*不成立

8. 难度：简单

曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为 （    ）

A．       B．    C．和     D．和

二、填空题

9. 难度：简单

曲线f(x)=x⁴-x在点P（1，0）处的切线的直线方程是            。

10. 难度：简单

已知f(x)=x×cosx，则=              。

11. 难度：简单

已知(2x－1)+i=y－(2－y)i，其中x, y∈R，求x=          ， y=            ．

12. 难度：简单

若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是         

①；②；③ ；④； ⑤

13. 难度：简单

函数f（x）=2x³－3x²―12x+5在［0，3］上的最大值是          ，最小值是         ．

14. 难度：简单

蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则=___;=_______．

三、解答题

15. 难度：简单

若方程的一个根为，（1）求；（2）求方程的另一个根.

16. 难度：简单

如图，在正方体的中点，P为BB₁的中点．

   （I）求证：；

   （II）求证；

17. 难度：简单

（1）

（2） 已知，求证：.

18. 难度：简单

已知函数相切于点（0，c）。求：（1）实数a的值；   （2）函数的单调区间和极小值。

19. 难度：简单

已知数列中， =（为常数）；是的前项和，且是与的等差中项。

（1）求；

（2）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明；

（3）求证以为坐标的点都落在同一直线上。

20. 难度：简单

设函数其中，

（1）求的单调区间；

（2）当时，证明不等式：.

（3）求证：ln(n+1)> +++L（）．