2014届广东省实验学校高一上学期期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M＝{(x, y)| x+ y =3}, N ={(x,y)|x－ y =5}则集合M∩N＝(  )

A.x = 4, y =－1　　    B.{(4,－1)}　           C.(4,－1)　　           D.{4 ,－1}

2. 难度：中等

如图阴影部分表示的集合是（   ）

A.A∪(_UB)             B. A∩(_UB)             C.  _UB              D.  (_U A)∩(_UB)

3. 难度：中等

下列哪个函数与函数相同　　（    ）

   A.                      B.                           C.                      D.

4. 难度：中等

三个数..的大小顺序为(    )

A.              B.           C.             D.

5. 难度：中等

如果函数 f(x)=x²+2(a-1)x+2 在区间  上是递增的，那么实数 的取值范围是(       )

A.a≤－3               B.a≥－3                C.a≤5                  D.a≥5

6. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间是（ ）

A.                B.                 C.                     D.

7. 难度：中等

若奇函数在上是增函数，那么 的大致图像是  （    ）

8. 难度：中等

已知函数为偶函数，它在上减函数，若，则x的取值范围是（     ）

A．              B.         C.              D.

二、填空题

9. 难度：中等

若，，用列举法表示B =         .

10. 难度：中等

已知函数是定义在上的偶函数. 当时，，则当时，          .

11. 难度：中等

若幂函数的图象过点，则　　　　_________ 。

12. 难度：中等

函数的定义域是　　　　。

13. 难度：中等

函数  ，则             。

14. 难度：中等

函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是      。

三、解答题

15. 难度：中等

已知集合 ，，

求:（1）；（2） 

16. 难度：中等

计算： （1） 

（2）    

17. 难度：中等

设f(x)为定义在R上的偶函数，当时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图像时顶点在P(3,4),且过点A.(2,2)的抛物线的一部分

（1）      写出函数f（x）在上的解析式；

（2）      在下面的直角坐标系中直接画出函数f（x）的图像；

（3）      写出函数f(x)值域

18. 难度：中等

已知函数.

 （1）证明：不论为何实数总为增函数

（2）确定的值, 使为奇函数；

 （3）当为奇函数时, 求的值域.

19. 难度：中等

某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收益满足函数：，其中是仪器的月产量。

（1）将利润元表示为月产量台的函数；

（2）当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？（总收益=总成本+利润）.

20. 难度：中等

设函数定义在上，对于任意实数，恒有

，且当时，

（1）求证： 且当时，

（2）求证： 在上是减函数；

（3）设集合，，且，

 求实数的取值范围。