2014届广东省实验学校高一下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在中，，，则的值是

A.           B.           C.          D. 

2. 难度：中等

已知锐角α、β满足cosα＝，cos(α＋β)＝－，则cosβ＝(　　)

A.　　  　B．－ 　   　C.　　   　D．－

3. 难度：中等

若，且，则有(      )

（Ａ）最大值   （Ｂ）最小值  （Ｃ）最小值  （Ｄ）最小值

4. 难度：中等

等差数列中，若，，则前9项和等于（     ）

Ａ　66　　Ｂ　99　　　　　　Ｃ144　　　　Ｄ297

5. 难度：中等

在等比数列中，若，公比，则=

A．      B．      C．        D．

6. 难度：中等

钝角三角形三边长为，其最大角不超过，则的取值范围是（   ）

A．       B．       C．       D． 

7. 难度：中等

点和点在直线的同侧，则的取值范围      （   ）．

A  m>1或m<0        B m>2或m<1       C 0<m<1     D 1<m<2

8. 难度：中等

若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是（    ）

    A．4025         B．4024 4023        C．4023        D．4022

二、填空题

9. 难度：中等

=_______________.

10. 难度：中等

已知不等式的解集为，则 + 的值_______.

11. 难度：中等

数列的前n项的和，则=        ___      .

12. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则函数的最大值为_________ .

13. 难度：中等

对于任意实数命题 ①；②；

 ③；④；⑤．其中真命题的是______________ 

14. 难度：中等

如图，在面积为1的正内作正，使，     ，，依此类推， 在正内再作正，……。记正的面积为，则a₁＋a₂＋……＋a_n＝      _________

三、解答题

15. 难度：中等

在中， 

（1）求AB的值。

（2）求的值。

16. 难度：中等

已知等差数列满足：，.的前n项和为.

 （1）求 及；

（2）令（）,求数列的前n项和.

17. 难度：中等

已知一元二次不等式的解集为R

1）       若实数的取值范围为集合A，求A

2）       对任意的，都使得不等式恒成立。求的取值范围。

18. 难度：中等

已知函数，求

（1）函数的单调减区间与周期

（2）当时，求函数的值域

19. 难度：中等

如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?

 

20. 难度：中等

已知数列的前n项和（n为正整数）。

（1）令，求证数列是等差数列，

（2）求数列的通项公式；

（3）令，。是否存在最小的正整数，使得对于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，请说明理由。