2014届广东省高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

 (A)               (B)          (C)              (D)

2. 难度：简单

已知 ，，则角的终边在第　　　象限

(A) 一                 (B) 二             (C) 三             (D) 四

3. 难度：简单

已知 ， ，，则与的夹角是

(A)               (B)           (C)            (D)

4. 难度：简单

 

(A)                  (B)              (C)            (D)

5. 难度：简单

为了得到函数的图象，可以将函数的图象

(A) 向右平移　　(B) 向右平移    (C) 向左平移  (D) 向左平移

6. 难度：简单

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ）

(A)          (B)     (C)   (D) 

7. 难度：简单

下列函数中，周期为的函数是

(A)   (B)   (C)   (D)  

8. 难度：简单

已知,则的值为

(A)                (B)            (C)            (D)

9. 难度：简单

已知是△ABC所在平面内一点，D为BC 边中点，且，那么

(A) =      (B) = 2   

(C) = 3      (D) 2=

10. 难度：简单

设，若在上关于的方程有两个不等的实根，则的值为

(A) 或           (B) 或       (C)            (D)

二、填空题

11. 难度：简单

若点为角终边上一点，则=                

12. 难度：简单

已知向量 ， ，则 =                

13. 难度：简单

一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则圆锥的底面圆半径是             

14. 难度：简单

函数的最大值是                

15. 难度：简单

圆与直线相交于两点, 若 (为原点),则圆的半径值的为         ；

16. 难度：简单

下列关于向量的命题中：

①         ②

③     ④      ⑤

其中正确的是_        (请把所有正确的序号都填上)

三、解答题

17. 难度：简单

已知向量，，当为何值时

(1) 与垂直?      (2) 与平行?

18. 难度：简单

如图，货轮在海上以50海里/时的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为155^o的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为125^o．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为80^o．求此时货轮与灯塔之间的距离（得数保留最简根号）.

19. 难度：简单

如图，在三棱柱中，侧棱底面，，

为的中点， 

（1）求证：平面；

（2）过点作于点，求证：直线平面

（3）若四棱锥的体积为3，求的长度

20. 难度：简单

已知函数 

(1) 求函数的最小正周期；    (2)    求函数在区间上的值域；

(3)借助”五点作图法”画出函数在上的简图,并且依图写出函数在上的递增区间.

21. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知圆经过点和点，且圆心在直线上，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点.

（1）求圆的方程,  同时求出的取值范围；

（2）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

22. 难度：简单

已知奇函数在上有意义，且在上是增函数，

(1)求满足不等式的实数的取值范围；

(2)设函数，若集合，集合 ，求