2014届江苏省高一下学期期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知数列1,,,,…的一个通项公式是a_n=_________.

2. 难度：简单

在等差数列{a_n}中，若a₃=-1，a₇=1，则a₁₁=        .

3. 难度：简单

若直线在x轴和y轴上的截距分别为-1和2，则直线的斜率为   2   .

4. 难度：简单

一元二次不等式(x-2)(x+2)<5的解集为  {x|-3<x<3} .

5. 难度：简单

在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，那么cosC=.

6. 难度：简单

在等比数列{a_n}中，a₁+a₂=3，a₂+a₃=6，则此数列的前10项之和为    .

7. 难度：简单

已知直线₁：2x-y=10与直线₂：x+ay-2a-1=0，若₁⊥₂，则垂足的坐标为____.

8. 难度：简单

已知不等式ax²-5x+b>0的解集为{x|-3<x<2}，则不等式bx²-5x+a>0的解集为_________.

9. 难度：简单

经过点M(-2,3)且到原点距离为2的直线方程为__________.

10. 难度：简单

在△ABC中，A=75°，B=45°，c=3，则a=________ .

11. 难度：简单

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=23-4n，S_n是其前n项之和，则使数列的前n项和最大的正整数n的值为          .

12. 难度：简单

设点A(1,0)在x轴上，点B(0,3)在y轴上，P是直线x+y=4上的动点，则PA+PB的最小值为    4    .

13. 难度：简单

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，若a,b,c成等差数列，则∠B的范围是_________.

14. 难度：简单

已知a_n=2ⁿ，把数列{a_n}的各项排成如右侧三角形状，记A(i,j)表示第i行中第j个数，则结论

①A(2,3)=16；

②A(i,3)=2A(i,2)( i≥2)；

③[A(i, i)]²=A(i,1)·A(i,2i-1)( i≥1)；

④A(i+1,1)=A(i,1)·( i≥1).

其中正确的是_____  (写出所有正确结论的序号).

二、解答题

15. 难度：简单

（1）解不等式：       （见课本71页）

（2）已知不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围.

16. 难度：简单

在中,分别是角的对边长．已知a=2，．

（1）若，求的值； （2）若的面积，求，的值．

17. 难度：简单

已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）.

18. 难度：简单

已知等差数列{a_n}的首项a₁＝1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{b_n}的第二、三、四项．

（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

（2）令数列{c_n}满足：c_n＝，求数列{c_n}的前101项之和T₁₀₁；

（3）设数列{c_n}对任意n∈N*，均有＋＋…＋＝a_n+1成立，求c₁＋c₂＋…＋c₂₀₁₂的值．

19. 难度：简单

提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆 /千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆 /千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆 /千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数.

（1）当时，求函数的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值. （精确到1辆/小时）.

20. 难度：简单

如图1，在y轴的正半轴上依次有点A₁,A₂,…,A_n,…，A₁,A₂的坐标分别为(0,1),(0,10)，且(n=2,3,4,…). 在射线y=x(x≥0)上依次有点B₁,B₂,…,B_n,…，点B₁的坐标为(3,3)，且(n=2,3,4,…).

 (1)用含n的式子表示；

 (2)用含n 的式子分别表示点A_n、B_n的坐标；

 (3)求四边形面积的最大值.