2013届河北正定中学高二下学期第2次考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数，则

A．　　B．　　C．2　　D．

2. 难度：简单

为了得到函数的图象可以将函数的图象

A．向左平移个单位　　B．向右平移个单位

C．向左平移个单位　　D．向右平移个单位

3. 难度：简单

如果等腰三角形的顶角的余弦值为，则底边上的高与底边的比值为

A．　　B．　　C．　　D．1

4. 难度：简单

设等差数列的前项和为，若，，则等于

A．63　　B．45　　C．36　　D．27

5. 难度：简单

执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为

A．　　B．　　C．　　D．

6. 难度：简单

函数与直线所围成的图形的面积为

A．　　B．　　C．　　D．

7. 难度：简单

（　）

A．　　B．　　C．2　　D．

8. 难度：简单

已知命题则为

A．    　B．

C． 　　D．

9. 难度：简单

函数的图象大致是

10. 难度：简单

等比数列中，，函数，则

A．      B．     C．      D．

11. 难度：简单

设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点, ,为垂足．如果直线的斜率为,那么

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

12. 难度：简单

如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

A．　　B．　　C．　　D．3

二、填空题

13. 难度：简单

已知向量，满足，与的夹角为，则      ．

14. 难度：简单

已知是双曲线的两个焦点，点是双曲线上的点，并且，则的面积为＿＿＿＿．

15. 难度：简单

在的展开式中，常数项为_________．

16. 难度：简单

如图是一个容量为200的样本频率分布直方图，由此图可以知道：

（1）样本数据落在范围的频率为＿＿＿；

（2）样本数据落在范围的频数为＿＿＿．

三、解答题

17. 难度：简单

已知是一个等差数列，且．等比数列的前项和为．

（I）求的通项公式；

（II）求数列的最大项及相应的值．

18. 难度：简单

如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝，点E是棱PB的中点．

(Ⅰ) 求直线AD与平面PBC的距离；

(Ⅱ) 若AD＝，求二面角A－EC－D的平面角的余弦值．

19. 难度：简单

某次数学考试中，从甲、乙两个班级各随机抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．

（I）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；

（II）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望

20. 难度：简单

已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；

(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？

若存在，请找出；若不存在，说明理由．

21. 难度：简单

已知直线的参数方程：为参数和圆的极坐标方程：

（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）判断直线和圆的位置关系．