2013届浙江省高二下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数满足，则的模等于（　   ）

A．            　　B．                 C．              D．

2. 难度：中等

已知则的大小关系为（     ）

A．      B．        C．         D．

3. 难度：中等

若等于（     ）

A．         B． 

C．           D．

4. 难度：中等

有一段演绎推理是这样的：“三角函数是周期函数，是三角函数，所以是周期函数．”在以上演绎推理中，下列说法正确的是（    ）

A．推理完全正确    B．大前提不正确    

C．小前提不正确    D．推理形式不正确

5. 难度：中等

从4名男生和3名女生中选出3人参加某个座谈会，若这3人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有(     )种.

A．60              B．35                C．34              D．30

6. 难度：中等

函数的大致图像为                                 （　  ）

7. 难度：中等

由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有(    )

A．72　　　　 B.60　　　　 C.48　　　　 D.52

8. 难度：中等

已知数列：…,依前10项的规律，这个数列的第200项满足（    ）

A．      B．    

C．       D． 

9. 难度：中等

有9 名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译．要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为（   ）

A．900          　B．800         C．600              D．500

10. 难度：中等

已知是定义在上的非负可导函数,且满足.对任意正数,若,则必有(    )

A．    B．   

C．    D．

二、填空题

11. 难度：中等

复数的虚部是          ．

12. 难度：中等

用反证法证明命题：“若整数系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，应假设                 ．                 

13. 难度：中等

＝　　　　　．

14. 难度：中等

若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是        ．

15. 难度：中等

如图，有一个圆环型花圃，要在花圃的6个部分栽种4种不同颜色的花，每部分栽种1种，且相邻部分栽种不同颜色的花，则不同的栽种方法有         种．

16. 难度：中等

将侧棱相互垂直的三棱锥称为“直角三棱锥”，三棱锥的侧面和底面分别叫直角三棱锥的“直角面和斜面”；过三棱锥顶点及斜面任两边中点的截面均称为斜面的“中面”.已知直角三角形具有性质：“斜边的中线长等于斜边边长的一半”.仿照此性质写出直角三棱锥具有的性质：                ．

17. 难度：中等

设，函数，若对任意的，都有成立，则的取值范围为           ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知函数 ()

（1）若函数的图象在处的切线方程为，求的值；

（2）若函数在为增函数，求的取值范围．

19. 难度：中等

设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入5个盒子内. （答题要求：先列式，后计算）

（1）恰有一个盒子空着，共有多少种投放方法？

（2）每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？

20. 难度：中等

数列中，是函数 的极小值点，且

（1）求的通项公式；

（2）记为数列的前项和，试比较与的大小关系.

21. 难度：中等

已知函数，其中为常数，设为自然对数的底数．

（1）若在区间上的最大值为－3，求的值；

（2）当时，试推断方程是否有实数解．