2014届福建省高一第三模块数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列命题是真命题的是(    )

①必然事件的概率等于1  ②某事件的概率等于1.1  ③互斥事件一定是对立事件  ④对立事件一定是互斥事件  ⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型

A．①③             B．③⑤               C．①③⑤            D．①④⑤

2. 难度：中等

10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12,设其平均数为,中位数为,众数为，则有 (    )

A．        B．         C．         D．

3. 难度：中等

某单位有职工100人，不到35岁的有45人，35岁到49岁的25人，剩下的为50岁以上的人，现在抽取20人进行分层抽样，各年龄段人数分别是（    ）

A．7，4， 6         B．9，5，6           C．6，4，9           D．4，5，9

4. 难度：中等

线性回归直线方程表示的直线必经过（     ）

A．点          B．点           C．点          D．点

5. 难度：中等

过点A(-2，)和B（，4）的直线与直线平行，则的值为（    ）

A． -8               B． 3               C．2                 D．10

6. 难度：中等

4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡 片上的数字之和为奇数的概率为 (     )                                                         

A．                B．                C．              D．

7. 难度：中等

若样本+2，+2，，+2的平均数为10，方差为3，则样本2+3，2+3，…，2+3，的平均数、方差、标准差是（     ）                                                 

A．19，12，      B．23，12，        C．23，18，      D．19，18， 

8. 难度：中等

右图给出的是计算的值的一个程序框图，

其中判断框内应填入的条件是（     ）                                         

A．i>10         B．i<10         C．i>20         D．i<20

9. 难度：中等

在长为10 cm的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，

这个正方形的面积介于25 cm²与49 cm²之间的概率为 (     )

A．          B．          C．           D．

10. 难度：中等

曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是（    ）

A．≤k<1          B．            C．≤k≤1         D．<k＜1

二、填空题

11. 难度：中等

采用系统抽样的方法，从个体数为1003的总体中抽取一个容量50的样本，则在抽样过程中，抽样间隔为  _______．

12. 难度：中等

点P（8，-3）到直线的距离是___________．

13. 难度：中等

为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的学生人数是           ．

14. 难度：中等

阅读右图程序，并指出当a=3，b=–5时的计算结果：

a=       ，b=          ．

15. 难度：中等

从集合{a、b、c、d}的所有子集中任取一个，这个

集合恰是集合{a、b、c}的子集的概率是 ______________．

三、解答题

16. 难度：中等

某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，用茎叶图分别记录抽查数据如下：

（1）分别求出甲、乙两组数据的中位数；

（2）估计哪个车间的产品平均重量较高，哪个车间比较稳定．

17. 难度：中等

如图，在平行四边形中，

边所在直线的方程为，点.                                                         

（1）求直线的方程；                                                                

（2）求边上的高所在直线的方程．                                            

18. 难度：中等

统计局就某地居民的月收入情况调查了10 000人，并根据所得数据画了样本频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包含右端点，如第一组表示收入在

（1）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在的应抽取多少人；

（2）根据频率分布直方图估计样本数据的中位数．

19. 难度：中等

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用表示编号为的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：

编号	1	2	3	4	5
成绩	70	76	72	70	72

（1）求第6位同学的成绩，及这6位同学成绩的标准差；

（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．

20. 难度：中等

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，将得到的点数分别记为.

（1）求直线与圆相切的概率；

（2）将的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

21. 难度：中等

已知半径为的圆的圆心在轴上，且与直线相切．圆心的横坐标是整数。

（1）求圆的方程；

（2）设直线与圆相交于两点，求实数的取值范围；

（3） 在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数，使得弦的垂直平分线过点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．