2011-2012学年广东省深圳市高三下学期第二次调研考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合{｜}（其中i是虚数单位）中元素的个数是

A．1    B．2    C．4    D．无穷多个

2. 难度：中等

设随机变量，若，则c等于

A．0    B．1    C．2    D．3

3. 难度：中等

已知命题p：“存在正实数a,b，使得;lg（a＋b）＝lga＋lgb”；命题q：“空间两条直线异面的充分必要条件是它们不同在任何一个平面内”．则它们的真假是

A．p，q都是真命题      B．p是真命题，q是假命题

C．p，q都是假命题      D．p是假命题，q是真命题

4. 难度：中等

在学校的一次演讲比赛中，高一、高二、高三分别有1名、2名、3名同学获奖，将这

六名同学排成一排合影，要求同年级的同学相邻，那么不同的排法共有

A．6种          B．36种 　　C．72种         D．120种

5. 难度：中等

设，若a，1，b成等比数列，且c，1，d 成等差数列，则下列不等式

恒成立的是

A、            B、

C、          D、

6. 难度：中等

设函数若f（x）的值域为R，则常数a的取值范围是

A、         B、

C、         D、

7. 难度：中等

如图1，直线l和圆c，当l从0 开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过900）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S 是时间t的函数，这个函数的图象大致是

 

8. 难度：中等

如果函数y＝｜x｜－1的图象与方程的曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是

A、               B、        C、            D、

二、填空题

9. 难度：中等

在实数范围内，方程｜x｜＋｜x＋1｜＝1的解集是        ．

10. 难度：中等

某机器零件的俯视图是直径为24 mm的圆（包括圆心），主

视图和侧视图完全相同，如图2所示．则该机器零件的体积是______mm3（结果保留）．

11. 难度：中等

已知平面向量a，b满足条件a＋b＝（0,1），a－b＝（－1,2），则a·b＝＿＿

12. 难度：中等

执行图3中程序框图表示的算法，若输入m=5533，n=2012，则输出d＝＿＿

（注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”）

 

13. 难度：中等

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．

根据收集到的数据（如下表），由最小二乘法求得回归方程．

现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为        ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知直线把曲线 所围成的区域分成面积相等的两部分，则常数a的值是        ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图4，AB 是圆O的直径， 弦AD和BC 相交于点P，连接CD．若∠APB＝120°， 则等于          ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数

（1）求f（x）的最大值；

（2）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B＝2A，且，

求角C的大小．

17. 难度：中等

深圳市某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球）， 3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回．

（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；

（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

18. 难度：中等

如图 5，已知正方形ABCD在水平面上的正投影（投影线垂直于投影面）是四边形，其中A与A '重合，且BB'＜DD'＜CC'．

（1）证明AD'//平面BB'C'C，并指出四边形AB'C'D’的形状；

（2）如果四边形中AB'C'D’中，，正方形的边长为 ，

求平面ABCD与平面AB'C'D’所成的锐二面角的余弦值．

 

19. 难度：中等

已知数列满足：，且

（1）求通项公式

（2）设的前n项和为S n，问：是否存在正整数m、n，使得

若存在，请求出所有的符合条件的正整数对（m,n），若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

如图6，已知动圆M过定点F（1,0）且与x轴相切，点F 关于圆心M 的对称点为 F'，动点F’的轨迹为C．

（1）求曲线C的方程；

（2）设是曲线C上的一个定点，过点A任意作两条倾斜角互补的直线，分别与曲线C相交于另外两点P 、Q．

①证明：直线PQ的斜率为定值；

②记曲线C位于P 、Q两点之间的那一段为l．若点B在l上，且点B到直线PQ的

距离最大，求点B的坐标．

21. 难度：中等

已知函数f（x）＝x－xlnx ， ，其中表示函数f（x）在

x＝a处的导数，a为正常数．

（1）求g（x）的单调区间；

（2）对任意的正实数，且，证明：

 

（3）对任意的