2011-2012学年广东省韶关市高三下学期第二次调研考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数是纯虚数，则实数的值是（   ）

A.           B.             　C.          D. 或

2. 难度：中等

已知集合R,Z,则（  ）

A. (0,2)       B.  [0,2]     C. {0, 2}          D.  {0,1,2}

3. 难度：中等

设，则的大小关系是（C  ）

A.    B.      C.   D.

4. 难度：中等

一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.

A.      B.     C     D. [

5. 难度：中等

设向量，，则下列结论正确的是 (    )

A.   B.     C. ∥    D. 与垂直

6. 难度：中等

执行如图1所示的程序框图后，输出的值为，则的取值范围（  ）

A.  B.   C.  D.

7. 难度：中等

下列四个判断：

①某校高三一班和高三二班的人数分别是，某次测试数学平均分分别是，则这两个班的数学平均分为；

②名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有；

③从总体中抽取的样本，则回归直线=必过点（）

④已知服从正态分布,，且，则

 其中正确的个数有：  （    ）

A．个      B．  个  C． 个   D．个

8. 难度：中等

定义符号函数，设 

，，其中=, =, 若，则实数的取值范围是（ 　 ）

A. 　　　B. 　　C. 　　　D.

二、填空题

9. 难度：中等

已知是单位圆上的点，且点在第二象限，点是此圆与x轴正半轴的交点，记, 若点的纵坐标为．则_____________; _______________.

10. 难度：中等

以抛物线的焦点为圆心，且被轴截得的弦长等于的圆的方程为__________________.

11. 难度：中等

从如图所示的长方形区域内任取一个点，则点取自阴影部分的概率为.

12. 难度：中等

已知满足约束条件，则的最小值是_________.

13. 难度：中等

设，若不等式对任意实数恒成立，则取值集合是_______________________.

14. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）

如图，是圆的直径，，,则            ;

15. 难度：中等

(坐标系与参数方程选做题)已知直线方程是为参数），,以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，则圆上的点到直线的距离最小值是                    

三、解答题

16. 难度：中等

已知等比数列的前项和为， ，且，，成等差数列.

（1）求数列通项公式；

（2）设，求数列前项和．

17. 难度：中等

有一个3×4×5的长方体, 它的六个面上均涂上颜色. 现将这个长方体锯成60个1×1×1的小正方体，从这些小正方体中随机地任取1个，设小正方体涂上颜色的面数为.

（１）求的概率；

（２）求的分布列和数学期望.

18. 难度：中等

如图5(1)中矩形中，已知，, 分别为和的中点，对角线与交于点，沿把矩形折起，使平面与平面所成角为，如图5(2).

（1）   求证：；

（2）   求与平面所成角的正弦值.

19. 难度：中等

在中，三个内角，，的对边分别为，，，其中， 且

 (1)求证：是直角三角形；

(2)如图6，设圆过三点，点位于劣弧上，求面积最大值.

 

20. 难度：中等

在直角坐标系中，动点与定点的距离和它到定直线的距离之比是，设动点的轨迹为，是动圆上一点.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）设曲线上的三点与点的距离成等差数列，若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率；

（3）若直线与和动圆均只有一个公共点，求、两点的距离的最大值.

21. 难度：中等

已知函数，当时，函数取得极大值.

（１）求实数的值；

（２）已知结论：若函数在区间内导数都存在，且，则存在，使得.试用这个结论证明：若，函数，则对任意，都有；

（３）已知正数，满足，求证：当，时，对任意大于，且互不相等的实数，都有.