2011-2012学年广西南宁二中高三3月模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数z的共轭复数记为为虚数单位，若的虚部为（    ）

A．2                    B．—2              C．1                D．—1

2. 难度：简单

已知∠A为△ABC的内角，若=（    ）

A．                B．           C．    D．-2

3. 难度：简单

设实数x，y满足约束条件，则函数的最大值为（  ）

A．4                    B． 2               C．—4              D．-2

4. 难度：简单

已知各项不为0的等差数列满足，数列是等比数列，且，则=（    ）

A．16                   B．8                C．4                D．2

5. 难度：简单

已知的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项为（    ）

A．-1                   B．1                C．-45              D．45

6. 难度：简单

将红、黑、黄、蓝4个不同的小球放入3个不同的盒子，每个盒子至少放一个球，且红球和蓝球不能放到同一个盒子，则不同放法的种数为（    ）

A．18                   B．24               C．30               D．36

7. 难度：简单

正四棱锥V—ABCD中，底面正方形的边长为2，侧棱长为，E为侧棱VA的中点，则EC与底面ABCD所成角的正切值为（    ）

A．               B．            C．            D．

8. 难度：简单

已知，则下列三个数：的大小关系为（    ）

A．            B．        C．        D．

9. 难度：简单

正四面体ABCD的外接球的表面积为4π，则A与B两点的球面距离为（    ）

A．          B．       

C．        D．

10. 难度：简单

已知函数的取值范围为（）

A．           B．       C．          D．

11. 难度：简单

如图，过双曲线的左焦点F引圆的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|—|MT|=（    ）

A．1                    B．               C．               D．2

12. 难度：简单

已知集合，定义函数，点A，，若的内切圆圆心为D，且，则满足条件的函数有（    ）

A．6个                  B．10个             C．12个            D．16个

二、填空题

13. 难度：简单

函数的图像与函数的图像关于直线对称，则函数的解析式为=       。

14. 难度：简单

已知曲线处切线的斜率的乘积为3，则=       。

15. 难度：简单

函数的部分图像如图所示，则=       。

16. 难度：简单

点P在椭圆上，椭圆的左准线为直线l，左焦点为F，作PQ⊥l于点Q，若P、F、Q三点构成一个等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为      

三、解答题

17. 难度：简单

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且。

（1）求角B的大小；

（2）设向量取最大值时，tanC的值。

【解析】本试题主要是考查了解三角形中正弦定理的运用，先求解B，然后，利用数量积公式我们表示向量积，从而借助于三角形中值域来求解C的正切值。

18. 难度：简单

某电视台的一个智力游戏节目中，有一道将中国四大名著《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》与它们的作者连线的题目，每本名著只能与一名作者连线，每名作者也只能与一本名著连线，每连对一个得2分，连错得-1分，某观众只知道《三国演义》的作者是罗贯中，其它不知道随意连线，将他的得分记作ξ。

   （1）求该观众得分ξ为负数的概率；

   （2）求ξ的分布列及数学期望。

【解析】本试题主要是考查了理解题意，运用排列数表示古典概型，并求解分布列以及数学期望的综合试题。

19. 难度：简单

如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，AC∩BD=O，将正方形ABCD沿对角线BD折起，得到三棱锥A—BCD。

   （1）求证：平面AOC⊥平面BCD；

   （2）若三棱锥A—BCD的体积为，求AC的长。

【解析】本试题主要是考查立体几何中垂直的证明，以及利用线面的垂直的判定定理和性质定理求解三棱锥的体积，得到AC的长度。

20. 难度：简单

数列的前n项和。

   （1）求证：数列是等比数列，并求的通项公式；

   （2）如果对任意恒成立，求实数k的取值范围。

【解析】本试题主要是考查了等比数列的定义的运用，以及运用递推关系求解数列通项公式的运用，并且能借助于数列的和，放缩求证不等式的综合试题。

21. 难度：简单

设F（1，0），点M在x轴上，点P在y轴上，且

（1）当点P在y轴上运动时，求点N的轨迹C的方程；

（2）设是曲线C上的点，且成等差数列，当AD的垂直平分线与x轴交于点E（3，0）时，求点B的坐标。

【解析】本试题主要是对于圆锥曲线的综合考查。首先求解轨迹方程，利用向量作为工具表示向量的坐标，进而达到关系式的求解。第二问中利用数列的知识和直线方程求解点的坐标。

22. 难度：简单

已知函数

   （1）若的极值点，求实数a的值；

   （2）若上为增函数，求实数a的取值范围；

   （3）当有实根，求实数b的最大值。

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。主要是极值的概念和根据单调区间，求解参数的取值范围，以及利用函数与方程的思想求解参数b的最值。