2011-2012学年江苏省南通市通州区高三4月查漏补缺专项检测数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

若复数满足（是虚数单位），则        ．

2. 难度：简单

已知全集，集合，，则中最大的元素是        ．

3. 难度：简单

直线与直线平行的充要条件是        ．

4. 难度：简单

设等比数列的前项和为，若，则数列的公比是        ．

5. 难度：简单

如图，沿田字型的路线从往走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点的概率是        ．

6. 难度：简单

实数满足，则的值为        ．

7. 难度：简单

与抛物线有且仅有一个公共点，并且过点的直线方程为        ．

8. 难度：简单

空间三条直线中，任何两条不共面，且两两互相垂直，另一条直线与这三条直线所成的角均为，则        ．

9. 难度：简单

将函数的图象向左平移至少        个单位，可得一个偶函数的图象．

10. 难度：简单

将一个长和宽分别为的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则的取值范围是        ．

11. 难度：简单

在中，角所对边分别是，若，则        ．

12. 难度：简单

已知函数是定义在上的增函数，函数的图象关于对称．若对任意的，不等式恒成立，则当时，

的取值范围是        ．

13. 难度：简单

已知中，，为的外心，若点在所在的平面上，

，且，则边上的高的最大值为        ．

14. 难度：简单

各项为正数的数列，其前项的和为，且，若

，且数列的前项的和为，则        ．

二、解答题

15. 难度：简单

设函数，其中，若，且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是．

（1）求函数的解析式；

（2）若是的三个内角，且，求的取值范围

16. 难度：简单

在所有棱长都相等的斜三棱柱中，已知，，且，连接．

（1）求证：平面；

（2）求证：四边形为正方形．

17. 难度：简单

如图1，、是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与、平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）．

（1）求的取值范围；

（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值．

18. 难度：简单

已知椭圆的右焦点为，点在圆上任意一点（点第一象限内），过点作圆的切线交椭圆于两点、．

（1）证明：；

（2）若椭圆离心率为，求线段长度的最大值．

19. 难度：简单

已知函数（）．

（1）若，在上是单调增函数，求的取值范围；

（2）若，求方程在上解的个数．

20. 难度：简单

已知数列单调递增，且各项非负，对于正整数，若任意的，（≤≤≤），仍是中的项，则称数列为“项可减数列”．

（1）已知数列是首项为2，公比为2的等比数列，且数列是“项可减数

列”，试确定的最大值；

（2）求证：若数列是“项可减数列”，则其前项的和；

（3）已知是各项非负的递增数列，写出（2）的逆命题，判断该逆命题的真假，

并说明理由．

21. 难度：简单

已知矩阵，向量．求向量，使得．

22. 难度：简单

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系 的点为极点，为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为．

（1）求直线的倾斜角；

（2）若直线与曲线交于两点，求

23. 难度：简单

学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．

（1）求文娱队的队员人数；

（2）写出的概率分布列并计算

24. 难度：简单

在数列和中，，，，其中且，．设，，试问在区间上是否存在实数使得．若存在，求出的一切可能的取值及相应的集合；若不存在，试说明理由．