2011-2012学年江西省高三4月模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B= （    ）

A．（0，2）                                       B．[0,1]∪[2，+∞）

C．（1,2]                                          D．[0,1]∪（2，+∞）

2. 难度：中等

设复数，若为纯虚数，则实数（    ）

       A．                   B.                C．          D．

3. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（   ）

A．命题“若x² =1，则x=1”的否命题为：“若x² =1，则x≠1”

B．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题

C．命题“存在x∈R，使得x²+x+1<0”的否定是：“对任意

x∈R，均有x²+x+1<0 ”

D．“”是的必要不充分条件

4. 难度：中等

从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为  （     ）

A.      B.     C.     D.

5. 难度：中等

阅读右面程序框图，任意输入一次与，则能输出数对的概率为（  ）

A．             B．            C．             D．

6. 难度：中等

已知函数的零点，其中常数

a，b满足，，则n等于（    ）

    A．1     B．-2        C． -1                 D．2

7. 难度：中等

设函数在处取得极值，则的值为（   ）

A．     B．       C．            D．4

8. 难度：中等

设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若·=6， △OAB的重心是G，则|| 的最小值是(  )

 A.1    B．2    C．3      D．4

9. 难度：中等

设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是 （   ）

(A)     (B)     (C)        (D)  

10. 难度：中等

已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝(  )

A．            B．               C．45            D．55

二、填空题

11. 难度：中等

公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，，则的最小值等于       ．

12. 难度：中等

已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则a-b=          .

13. 难度：中等

已知，且

，那么的展开式中的常数项为        .

14. 难度：中等

如图，已知F₁、F₂是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF₂与圆相切于点Q，且点Q为线段PF₂的中点，则椭圆C的离心率为________．

15. 难度：中等

(A)若不等式|x+1|-|x―4|≥a+，对任意的x∈R恒成立，则实数a的取值范围是    

(B)已知直线l∶（t为参数），圆C∶r=2cos(q―)（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线l被圆C截得弦长为2，则a=         

三、解答题

16. 难度：中等

△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

17. 难度：中等

第七届城市运动会2011年10月16日在江西南昌举行 ，为了搞好接待工作，运动会组委会在某大学招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“ 非高个子 ”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（I）如果用分层抽样的方法从“高个子”中和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（II）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。

18. 难度：中等

（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.

（Ⅰ）证明：⊥平面；

（Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值；

 

19. 难度：中等

已知等差数列（N+）中,,,.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若将数列的项重新组合，得到新数列，具体方法如下: ，，，，…,依此类推，

第项由相应的中项的和组成，求数列的前项和.

20. 难度：中等

已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，．

（Ⅰ）求双曲线的方程；

（Ⅱ）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直径的圆的外部，试求△AQH与△BQH面积之比λ的取值范围．

21. 难度：中等

设函数，函数（其中，e是自然对数的底数）．

（Ⅰ）当时，求函数的极值；

（Ⅱ）若在上恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）设，求证：（其中e是自然对数的底数）．