2011-2012学年河北省高三下学期二调考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知，, ,则（    ）

A、                              B、

C、                      D、

2. 难度：简单

已知复数满足，则等于（　　）

A.       B.           C.          D.  

3. 难度：简单

已知为实数，条件p：²<，条件q：≥1，则p是q的(    )

    A．充分不必要条件    B．必要不充分条件

C．充要条件          D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

下列推理是归纳推理的是(    )                                               

A.A，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆

B.由a₁=a,a_n=3n-1,求出S₁,S₂,S₃,猜想出数列的前n项和S_n的表达式

C.由圆x²+y²=r²的面积,猜想出椭圆的面积

D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

5. 难度：简单

已知等差数列1，，等比数列3，，则该等差数列的公差为 （    ）     

A．3或         B．3或     

C．3              D．

6. 难度：简单

如右框图，当x₁=6,x₂=9,p=8.5时，x₃等于(   )

A．11       B．10         C．8        D．7

7. 难度：中等

从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为  （   ）

A.      B.     C.     D.

8. 难度：中等

已知函教的图象与直线y = b (0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则的单调递增区间是（    ）

A.         B.    

C.       D. 无法确定

9. 难度：困难

10.定义在上的偶函数，当时，若存在，使方程 的实数根，则的取值集合是 （   ）  

    A．{0}         B．{－3}        C．{－4，0}        D．{－3，0}

10. 难度：困难

设∠POQ=60°在OP、OQ上分别有动点A，B，若·=6， △OAB的重心是G，则|| 的最小值是(   )

 A.1         B．2            C．3               D．4

11. 难度：困难

已知函数有两个极值点且满足，则直线的斜率的取值范围是（   ）                         　 

A．        B．        C．       D．

12. 难度：困难

已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝(   )

A．            B．               C．45            D．55

二、填空题

13. 难度：简单

已知α∈(，)，tan(α－7π)＝－，则sinα＋cosα的值为      

14. 难度：简单

正四面体ABCD的外接球的球心为0,E是BC的中点，则直线OE与平面BCD所成角的正切值为               .    

15. 难度：中等

设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是     

16. 难度：中等

给出以下四个结论：

（1）若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是

（2）曲线与直线有两个交点时，实数的取值范围是 

（3）已知点与点在直线两侧, 则3b-2a>1;

（4）若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则 的最小值是;其中正确的结论是：__________________

三、解答题

17. 难度：简单

已知在中，，且与是方程的两个根.        

(Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)若，求的长.

18. 难度：简单

如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.

(Ⅰ)求出该几何体的体积。

(Ⅱ)若是的中点，求证：平面；

(Ⅲ)求证：平面平面.

19. 难度：中等

某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．

⑴求全班人数及分数在之间的频数；

⑵估计该班的平均分数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；

⑶若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．

20. 难度：困难

设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四边形面积的最大值．

21. 难度：困难

已知定义在正实数集上的函数,（其中为常数，）,若这两个函数的图象有公共点,且在该点处的切线相同。

(Ⅰ)求实数的值;

(Ⅱ)当时, 恒成立,求实数的取值范围.

22. 难度：困难

如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED.

（I）证明：CD//AB；

（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆. 

23. 难度：困难

在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C₁ ，以平面直角坐标系xoy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：

（Ⅰ）将曲线C₁上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、倍后得到曲线C₂，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C₂的参数方程.

（Ⅱ）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．

24. 难度：困难

已知函数f(x)=|x-a|.

（Ⅰ）若不等式f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥5}，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)+f(x+4)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.