2011-2012学年河南省高三第六次考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知复数为纯虚数，则a的值（  ）

    A. -1           B. 1                C. -2           D. 2

2. 难度：简单

定义集合运算：A⊙B=｛，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛，0，1｝，B=｛｝，则集合A⊙B的所有元素之和为（    ）

A．1               B．0              C．             D．

3. 难度：简单

是直线和直线垂直的（    ）

A．充分不必要条件                       B．必要不充分条件  

C．充要条件                       D．既不充分也不必要条件

4. 难度：简单

设等差数列的前n项和为，若,则（ ）

A. 63           B. 45           C. 36           D. 27

5. 难度：简单

已知锐角的终边上一点P（），则锐角=（ ）

A.           B.           C.          D.

6. 难度：简单

如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于的点，为线段上异于的点，且∥，则下列结论中不正确的是

A．∥       B．四边形是矩形

C．是棱柱        D．是棱台

7. 难度：中等

已知是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是                （   ）

A. 直线     B. 圆    C. 椭圆   D. 双曲线

8. 难度：中等

把红、黄、绿、蓝四张纸牌随机分发给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一个。 事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（      ）

A. 对立事件                            B. 不可能事件            

C. 互斥但非对立事件                  D. 以上答案均不对

9. 难度：困难

右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（   ）

A．　　　Ｂ．

Ｃ．　　Ｄ．

10. 难度：困难

是等腰三角形，=，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为

A.     B.      C.      D.

11. 难度：困难

已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为

A. 1              B.            C. 2             D. 3

二、填空题

12. 难度：简单

执行右边的程序框图，若，则输出的      ．

13. 难度：简单

若平面向量α，β满足|α|＝1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的平行四边形的面积为，则α与β的夹角θ的取值范围是________

14. 难度：中等

在中，A=，BC=,D是AB边上的一点，且BD=2，CD=，则AC的长为     

15. 难度：中等

设的导函数满足，其中常数,则曲线在点处的切线方程为          。

三、解答题

16. 难度：简单

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周长；       (2)求cos(A－C)的值．

【解析】（1）借助余弦定理求出边c，直接求周长即可.（2）根据两角差的余弦公式需要求sinC,sinA,cosA,由正弦定理即可求出sinA,进而可求出cosA.sinC可由cosA求出，问题得解.

17. 难度：简单

如图，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个顶点， 过椭圆中心，且，，

（1）求椭圆的方程；   

（2）如果椭圆上两点、使的平分线垂直，则是否存在实数使？请说明理由。

18. 难度：中等

如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于点E，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD。；

（1）求证：EF·EP= DE·EA；

（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长。

19. 难度：困难

已知直线经过点,倾斜角，

（1）写出直线的参数方程;

（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积.

20. 难度：困难

设对于任意实数x，不等式｜x＋7 ｜＋｜x－1｜≥m恒成立．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取最大值时，解关于x的不等式：｜x－3｜－2x≤2m－12．