2011-2012学年河南省南阳市高三春期第九次周考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若复数（其中i为虚数单位，b为实数）的实部与虚部互为相反数，则b等于（ ）

A.      B.      C.        D. 2

2. 难度：中等

不等式的解集为（ ）

A.   B.   C. D.

3. 难度：中等

在中，,则=（ ）

A.      B.      C.    D.

4. 难度：中等

若函数的定义域为，则实数的取值范围是（   ）

A.       B.     C.      D.   

5. 难度：中等

设函数，则为（  ）

    A．周期函数，最小正周期为         B．周期函数，最小正周期为

    C．周期函数，最小正周期为        D．非周期函数

6. 难度：中等

已知函数的图象如右图所示（其中是函数的

导函数），下面四个图象中的图象大致是（ ）

 

7. 难度：中等

中，点在上，平分．若，，，，则（  ）

A.       B.       C.      D.

8. 难度：中等

从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为 (   )

分数	5	4	3	2	1
人数	20	10	30	30	10

A.      B.      C. 3      D.

9. 难度：中等

已知椭圆的焦点为，在长轴上任取一点M，过M作垂直于的直线交椭圆于P，则使得的M点的概率为(  )

A.      B.      C.        D.

10. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B－AC－D，则四面体ABCD的外接球的体积为（   ）

    A．         B．         C．         D． 

11. 难度：中等

已知两点，动点不在轴上，且满足其中为原点，则点的轨迹方程是（    ）

A．   B．

C．   D．

12. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁中，AB=BC=，BB₁=2，，

E，F分别为AA₁，C₁B₁的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为(  )

    A．          B．          C．           D．

二、填空题

13. 难度：中等

设，则二项式展开式中含项的系数是       。

14. 难度：中等

在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们

的面积比为1：4，类似地，在空间内若两个正四面体的棱长

的比为1：2，则它们的体积比为     。

15. 难度：中等

某几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为     。

16. 难度：中等

已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交椭圆于点，且，则椭圆的离心率为      。

三、解答题

17. 难度：中等

已知等差数列的前n项和为，首项，公差，且成等比数列。

（1）求数列的通项公式及；         

（2）记＝+++…+,  ＝+ ++… +，

当n≥2时，试比较与的大小。

18. 难度：中等

有一种舞台灯，外形是正六棱柱，在其每一个侧面(编号为①②③④⑤⑥)上安装5只颜色各异的灯，假若每只灯正常发光的概率为0.5，若一个侧面上至少有3只灯发光，则不需要更换这个面，否则需要更换这个面，假定更换一个面需要100元，用表示更换的面数，用表示更换费用。

(1)求①号面需要更换的概率；    

(2)求6个面中恰好有2个面需要更换的概率；

 (3)写出的分布列，求的数学期望。