2011-2012学年河南省南阳市高三春期第十一次考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z满足，则=（     ）

A.      B.      C.     D. 2-i

2. 难度：中等

全集则（   ）

A.      B.         C.        D.

3. 难度：中等

已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y＝x²的图象上，则使得△ABC的面积为2 的点C的个数为(  　)

A．4  B．3  C．2  D．1

4. 难度：中等

甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若｜a－b｜≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为  （   ）

  A．           B．      C．          D．

5. 难度：中等

下列命题中错误的是(　 　　)

A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β

B．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β

C．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γ

D．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β

6. 难度：中等

曲线C：与直线有两个交点时，实数的取值范围是（     ）

A.        B.          C.        D.  

7. 难度：中等

已知点点C在坐标轴上，若，这样的点C的个数为（      ）

(A) 1          (B) 2            (C)5                    D) 4

8. 难度：中等

曲直线y=2x及曲线围成的封闭图形的面积为（     ）

A.     B.      C.       D.

9. 难度：中等

已知直线的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（       ）

A.           B.             C.       D.

10. 难度：中等

已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：

p₁：|a＋b|＞1⇔θ∈；        p₂：|a＋b|＞1⇔θ∈

p₃：|a－b|＞1⇔θ∈；         p₄：|a－b|＞1⇔θ∈.

其中的真命题是(　  　)

A．p₁，p₄    B．p₁，p₃              C．p₂，p₃    D．p₂，p₄

11. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p         

是(     )

A．120          B．720       C．1440        D．5040

12. 难度：中等

设集合M＝{y|y＝|cos²x－sin²x|，x∈R}，N＝ 则M∩N (　　)

A．(0,1)    B．(0,1]        C．[0,1)  D．[0,1]

二、填空题

13. 难度：中等

设是等差数列的前n项和，且a₁=1,a₁₁=9,则         

14. 难度：中等

在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知，b=1，，则的值        

15. 难度：中等

设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的动点（不能重合于长轴的两端点），是的内心，直线交轴于点，则       

16. 难度：中等

在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f(x)＝4cosxsin－1.

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四边形ABCD与四边形CC₁D₁D均是边长为1的正方形，∠ADD₁=120° ，点E为A₁B₁的中点，点P，Q分别是BD，CD₁上的动点，且.

（1）当平面PQE//平面ADD₁A₁时，求的值.

（2）在（1）的条件下，求直线QE与平面DQP所成角的正弦值.

19. 难度：中等

某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据

x	6	8	10	12
y	2	3	5	6

   （1）请画出上表数据的散点图；

   （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；

   （3）试根据（II）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力。

   （相关公式：）

20. 难度：中等

  已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

	3		4
		0

（1）求，的标准方程；

（2）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同两点，，且满足？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

21. 难度：中等

设函数

（1）若在点x=0处的切线方程为y=x，求m,n的值。

（2）在（1）条件下，设求a的取值范围.