2011-2012学年河南省焦作市高三第一次质量检测文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，B={3，4}，则（C_UA）∪B=（   ）

A、{4}              B、{3，4}           C、{2，3，4}        D、{3}

2. 难度：简单

已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（  ）

A、第一象限          B、第二象限        C、第三象限        D、第四象限

3. 难度：简单

下列函数中，既是奇函数，又是增函数是（   ）

A. f（x）=x｜x｜                      B. f（x）= -x³

C. f（x）=              D. f（x）=

4. 难度：简单

对变量x, y 有观测数据理力争（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u ，v 有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断。

A．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关     B．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关

C．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关     D．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

5. 难度：简单

(x－)⁹的展开式的第3项是（  ）

A．－84x³      B．84x³                   C．－36x⁵      D．36x⁵

6. 难度：简单

已知向量且，若数列的前项和为，且∥，则=（   ）

A.   B.       C.     D.

7. 难度：中等

执行右图所示的程序框图，则能输出数对（x，y）的概率为                    （    ）

    A．           B．

    C．            D．

8. 难度：中等

函数在点（1，e）处的切线方程为（   ）

    A．                     B．

    C．                D．

9. 难度：困难

如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是  （   ）

A．

B．

C．三棱锥的体积为定值

D．异面直线所成的角为定值

10. 难度：困难

已知点P是双曲线右支上一点，，分别是双曲线的左、右焦点，I为的内心，若  成立，则双曲线的离心率为（     ）

A．4                  B．             C．2            D．

11. 难度：困难

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）= -f（x+4），当x>2时，f（x）单调递增，如果x₁+x₂<4且（x₁-2）（x₂-2）<0，则f（x₁）+f（x₂）的值（     ）

A．恒小于0          B．恒大于0          C．可能为0       D．可正可负

二、填空题

12. 难度：简单

写出一个使不等式成立的充分不必要条件                ．

13. 难度：简单

已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点与抛物线的焦点相同．则双曲线的方程为               ．

14. 难度：中等

右图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的体积为____________________.

15. 难度：中等

请阅读下列材料：若两个正实数满足，那么．证明：构造函数，因为对一切实数，恒有，所以，从而得，所以．根据上述证明方法，若个正实数满足时，你能得到的结论为        .（不必证明）

三、解答题

16. 难度：简单

函数，，的一部分图像如图所示，其中，为图像上的两极值点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，其中与坐标原点重合，求的值.

17. 难度：简单

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：

甲：82 81 79 78 95 88 93 84

乙：92 95 80 75 83 80 90 85

（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由．

18. 难度：中等

如图，两矩形ABCD、ABEF所在平面互相垂直，DE与平面ABCD及平面所成角分别为30⁰、45⁰, M、N分别为DE与DB的中点，且MN=1.

（Ⅰ）求证：MN⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求线段AB的长．

19. 难度：困难

已知函数．

（1）若，求函数的最大值．

（2）若在定义域内为增函数，求实数的取值范围

20. 难度：困难

已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为，定点P，点在线段的中垂线上．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线的倾斜角分别为，求证：直线过定点，并求该定点的坐标．

21. 难度：困难

在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交               于点P，交BC延长线于点D。

（1）求证： ；

（2）若AC=3，求的值。

22. 难度：困难

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为．以直角坐标系原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线l距离的最小值

23. 难度：困难

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