2011-2012学年湖南省高三四月模拟考试文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设函数的定义域为A，集合,则(     )

A.ø          B.         C.        D.

2. 难度：中等

已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于(     )

 A.第一象限      B.第二象限       C.第三象限         D.第四象限

3. 难度：中等

在等差数列则此数列前13项的和为（     ）

A．13                   B．26                          C．52                        D．156

4. 难度：中等

下列说法正确的是           （    ）

A．函数图象的一条对称轴是直线

B．若命题，则命题

C．“a=1”是“直线与直线互相垂直”的充要条件

D．若

5. 难度：中等

已知圆x²＋y²=9与圆x²＋y²－4x＋4y－1=0关于直线l对称，则直线l的方程为(     )

A．4x－4y＋1=0                          B．x－y=0        

C．x＋y=0                               D．x－y－2=0

6. 难度：中等

执行如图所示的程序框图，输出的值是  (       ) 

A.5           B.6            C.7           D.8  

7. 难度：中等

已知直角坐标平面内的两个向量，，使得平面内任何一个向量都可以唯一表示成，则的取值范围是（     ）

A.   B.    C.   D.[网

8. 难度：中等

从一个棱长为1的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如右图，则该几何体的体积为  （    ）

A.      B.     C.     D.

9. 难度：中等

函数f(x)的图象如右图所示，已知函数F（x）满足＝f（x），则F（x）的函数图象可能是(      )

二、填空题

10. 难度：中等

(坐标系与参数方程) 已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最大值为            .

11. 难度：中等

(优选法与试验设计初步) 用0.618法寻找实验的最优加入量时，若当前存优范围是[628，774]，好点是718，则此时要做试验的加入点值是        .

12. 难度：中等

定义在R上的奇函数满足：则=        .

13. 难度：中等

有一个底面圆半径为1、高为2的圆柱，点O为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为　　　.

14. 难度：中等

已知满足，则的最大值为       ．

15. 难度：中等

设斜率为2的直线过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为       .

16. 难度：中等

函数，其中是常数，其图像是一条直线，称这个函数为线性函数，而对于非线性可导函数，在已知点附近一点的函数值可以用下面方法求其近似代替值，，利用这一方法，对于实数，取的值为4，则m的近似代替值是                 .

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数.

（Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）在中，角，，的对边分别为. 已知，，试判断的形状.

18. 难度：中等

现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：

月收入（单位百元）	[15,25	[25，35	[35，45	[45，55	[55，65	[65,75
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

（Ⅰ）根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为月收入以5500元为分界点对“楼市限购政策” 的态度有差异？

	月收入不低于55百元的人数	月收入低于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（Ⅱ)若从月收入在[55，65）的被调查对象中随机选取两人进行调查，求至少有一人不赞成“楼市限购政策”的概率.

（参考公式：，其中.）

参考值表：

P()	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

19. 难度：中等

如图，矩形中，，．，分别在线段和上，∥，将矩形沿折起．记折起后的矩形为，且平面平面．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）若，求证：；

（Ⅲ）求四面体体积的最大值．

20. 难度：中等

长沙市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研.据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k(k＞0).现已知相距36 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a,b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和.设AC=x(km).

       (Ⅰ) 试将y表示为x的函数；

       (Ⅱ) 若a=1时，y在x=6处取得最小值，试求b的值.

21. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，其左、右焦点分别为，点是椭圆上一点，且，(为坐标原点).

(Ⅰ)求椭圆的方程；

 (Ⅱ)过点且斜率为的动直线交椭圆于两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点?若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

22. 难度：中等

已知在数列{a_n}中，（t>0且t≠1）．是函数的一个极值点．

（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）记，当t=2时，数列的前n项和为S_n，求使S_n>2012的n的最小值；

（3）当t=2时，是否存在指数函数g（x），使得对于任意的正整数n有成立？若存在，求出满足条件的一个g（x）；若不存在，请说明理由．