2011-2012学年湖南省高三四月模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数，则实数的值是（    ）．

A．          B．            C．             D．

2. 难度：中等

设集合,，则等于（　　）

A.                     B.                       C.                       D.         

3. 难度：中等

曲线（  ）

A、         B、

C、        D、

4. 难度：中等

一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是                                （    ）

A．   B．   C．   D．

5. 难度：中等

若变量满足约束条件，，则取最小值时， 二项展开式中的常数项为     （     ）

  A．           B．         C．              D．

6. 难度：中等

过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点M，若是直角三角形，则此双曲线的离心率e的值为 （    ）

A．                       B．2                             C．                       D．

7. 难度：中等

已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（    ）

       A．                         B．                          C．                         D．

8. 难度：中等

设在上有定义，对于给定的实数，定义，

给出函数，若对于任意，恒有，则（    ）．

A．的最大值为　　　　　　  　B．的最小值为

C．的最大值为　　　　　　　   D．的最小值为

二、填空题

9. 难度：中等

（优选法选做题）那霉素发酵液生物测定，一般都规定培养温度为（）°C，培养时间在16小时以上，某制药厂为了缩短时间，决定优选培养温度，试验范围固定在

32~45°C，精确度要求，用分数法安排实验，令第一试点在处，第二试点在处，则=       。

10. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为，则曲线C上的点到直线为参数）的距离的最小值为            ．

11. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，半径为2的⊙O中，，

为的中点，的延长线交⊙O于点，则线段的长为            

12. 难度：中等

阅读右面的程序，当分别输入时，

输出的值　　　　．

13. 难度：中等

等差数列前9项的和等于前4项的和．若，则k =________．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中， =，P是BN上的一点，若=m+，则实数的值为___________．

15. 难度：中等

已知函数的定义域为，部分对应值如下表．

	－1	0	4	5
	1	2	2	1

的导函数的图象如图所示：

（第15题图）

下列关于的命题：

①函数是周期函数；②函数在是减函数；

③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；

④当时，函数有4个零点；

⑤函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是_______________．

16. 难度：中等

如右图，一个树形图依据下列规

律不断生长：1个空心圆点到下一

行仅生长出1个实心圆点，1个实

心圆点到下一行生长出1个实心圆

点和1个空心圆点．则第8行的实

心圆点的个数是          ．

设第n行的实心圆点的个数是 ，

则的递推关系式为             ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，且满足，求的取值范围．

18. 难度：中等

今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量。例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等。怀化某中学高一一同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查。若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”。这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如右：

（I）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；

（II）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列.如果2周后随机地从A小区中任选25人，记表示25个人中低碳族人数，求E.

19. 难度：中等

   在直三棱柱中，=2 ,.点分别是 ,的中点，是棱上的动点.

（I）求证：平面；

(II)若//平面，试确定点的位置，

并给出证明；

(III)求二面角的余弦值.

【

20. 难度：中等

2010年,中国浙江吉利控股集团有限公司以18亿美元收购沃尔沃汽车公司,并计划投资20亿美元来发展该品牌.据专家预测,从2010年起,沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆(2010年的销售量为20000辆),销售利润按照每年每辆比上一年减少10%(2010年销售利润为2万美元/辆)计算.求

(1)第n年的销售利润为多少?

(2)到2014年年底,中国浙江吉利控股集团有限公司能否通过沃尔沃汽车实现盈利?(即销售利润超过总投资,0.95≈0.59).

21. 难度：中等

设动点 到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．

　（Ⅰ）求点的轨迹方程；

  （Ⅱ）设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ 在轴的截得的弦，当Ｍ 运动时弦长是否为定值？说明理由；

  （Ⅲ）过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边形面的最小值．

22. 难度：中等

已知，函数（其中为自然对数的底数）．

  （Ⅰ）求函数在区间上的最小值；

  （Ⅱ）设数列的通项，是前项和，证明：．