2011-2012学年黑龙江省高三第二次模拟考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知为虚数单位,则的实部与虚部的乘积等于(    )

A.           B.           C.           D.

2. 难度：简单

设非零向量满足，则与的夹角为（    ）

A.30          B.          C.            D.

3. 难度：简单

右图是表示分别输出的值的过程的一个程序框图，那么在图中①②处应分别填上(    )

A. ≤,        B. ≤,       

C. ≤,       D. ≤,

4. 难度：简单

右图的矩形，长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约（    ）

  A．       B．        C．         D．

5. 难度：简单

已知直线和平面,,且在内的射影分别为直线和,则和的位置关系是(    )

A.相交或平行       B.相交或异面        C.平行或异面         D.相交﹑平行或异面

6. 难度：简单

一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(    )

A.       B.      C.       D.

7. 难度：简单

某铁路局近日对所属六列高速列车进行编组调度,决定将这六列高速列车编成两组,每组三列,且和两列列车不在同一小组,如果所在小组三列列车先开出,那么这六列列车先后不同的发车顺序共有(    )

 A. 种        B. 种      C. 种      D. 种

8. 难度：简单

在下列结论中，正确的结论为（    ）

（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件

（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件

（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件

（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件

A.（1）（2）      B.（1）（3）        C.（2）（4）         D.（3）（4）

9. 难度：简单

已知函数在处取得最大值,则(    )

A.函数一定是奇函数                  B. 函数一定是偶函数  

C.函数一定是奇函数                  D. 函数一定是偶函数

10. 难度：简单

设是定义在正整数集上的函数,且满足:“当成立时，总可推出成立”，那么，下列命题总成立的是（    ）

A.若成立，则成立  

B. 若成立，则当时，均有成立 

C.若成立，则成立

D.若成立，则当时，均有成立

11. 难度：简单

已知函数 ，则函数的零点个数（    ）

  A.4             B.3                  C. 2              D. 1

12. 难度：简单

已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上一点，且，则的取值范围是（    ）

A．          B．         C．        D．

二、填空题

13. 难度：简单

在的展开式中，所有项系数的和为，则的系数等于     .

14. 难度：简单

从抛物线上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线的焦点为，则=                .

15. 难度：简单

已知函数的图像在点处的切线斜率为，则=          .

16. 难度：简单

设，且，且恒成立，则实数取值范围是                  

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列的前项和为，且满足.

   (1)求数列的通项公式;

   (2)若,,且数列的前项和为,求的取值范围.

18. 难度：简单

要从甲,乙两名运动员中选拔一人参加2012年伦敦奥运会跳水项目,对甲乙两人进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次,得出成绩茎叶图如图所示.

(1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员更合适?

(2)若将频率视为概率,对甲运动员在今后3次的比赛成绩进行预测,记这3次成绩中高于80分的次数为,求的分布列及数学期望.

19. 难度：简单

如图，斜三棱柱的底面是直角三角形，,点在底面内的射影恰好是的中点，且.

(1)求证:平面平面;

(2)若二面角的余弦值为,设,求的值.

20. 难度：简单

已知圆及点,在圆上任取一点,连接,做线段的中垂线交直线于点.

(1)当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程;

(2)设轨迹与轴交于两点,在轨迹上任取一点，直线分别交轴于两点，求证：以线段为直径的圆过两个定点,并求出定点坐标.

21. 难度：简单

设函数 

(1)当时，求函数的最大值；

(2)令，（）其图象上任意一点处切线的斜率≤恒成立，求实数的取值范围；

(3)当，，方程有唯一实数解，求正数的值．

22. 难度：简单

选修4-1：几何证明选讲

如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.

(1)求证:△≌△;

(2)若,求长.

23. 难度：简单

选修4-4：坐标系与参数方程

平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线

(1)试写出曲线的参数方程;

(2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.

24. 难度：简单

选修4-5：不等式选讲

已知函数 

(1)解不等式;  

(2)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.