2013届四川省成都外国语学校高二下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的实部与虚部之和为（    ）

A．0                B．             C． 1                D． 2

2. 难度：中等

一组数据的平均数是，方差是，若将这组数据中的每一个数据都加上，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别为（  　）

A．         B． 

C．        D． 

3. 难度：中等

满足的复数的对应点的轨迹是(　 　)

A．1个圆                B．线段            C．2个点             D．2个圆

4. 难度：中等

已知、为实数，则是的（    ）

A．充分非必要条件                      B．必要非充分条件

C．充要条件                            D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于(   )

A．                B．               C．                 D．

6. 难度：中等

已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是 （    ）

A．              B．       C．       D．

7. 难度：中等

下列命题中真命题为（　　）

A．，使　           B．，

C．                   D．，

8. 难度：中等

甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 (    )

A．                B．              C．             D．

9. 难度：中等

设，函数的导函数是，且是奇函数，若曲线y = f(x)的某一切线斜率是，则切点的横坐标是（    ）

A． ln2   B．–ln2          C．          D．

10. 难度：中等

在一次商贸交易会上，商家在柜台开展促销抽奖活动，甲、乙两人相约同一天上午去该柜台参与抽奖. 若甲计划在9：00～9：40之间赶到，乙计划在9：20～10：00之间赶到，则甲比乙提前到达的概率为（     ）

A．              B．                C．            D．

11. 难度：中等

数（b、c、d为常数），已知当或时只有一个实根，当时，有三个相异实根，现给出下面命题：

①和有一个相同实数根

②和有一个相同的实根

③的任一根大于的任一根

④的任一根小于的任一根.

其中错误命题的个数是（    ）

A． 4               B．3             C． 2            D．1

12. 难度：中等

已知函数，方程的实根个数为 (    )

A．2                      B．4                  C． 5          D． 6

13. 难度：中等

已知函数，方程有四个实数根，则的取值范围为(    )

A．       B．

C．        D．

二、填空题

14. 难度：中等

抽取辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图，如图所示，估计此200辆汽车的平均时速为          .

15. 难度：中等

在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线在极坐标系中的方程为．若曲线与有两个不同的交点，则实数的取值范围是          。

16. 难度：中等

设有一个边长为1的正三角形，设为A₁，将A₁的每边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后得到的图形记为A₂，将A₂的每边三等分，再重复上述过程，得到图形A₃，再重复上述过程，得到图形A₄，则A₄的周长是_________________。 

17. 难度：中等

下列说法,其中正确命题的序号为___   ________．

①.若函数在处上有极大值，则实数或6

②.对于R上可导的任意函数，若满足，则必有

③.若函数在上有最大值，则实数的取值范围为 

④.已知函数是定义在R上的奇函数,,,则不等式的解集是

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分12分）为了了解某工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B,C三个区中抽取7个工厂进行调查，已知A,B，C区中分别有18，27，18个工厂

（Ⅰ）求从A,B,C区中分别抽取的工厂个数；

（Ⅱ）若从抽取的7个工厂中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个工厂中至少有1个来自A区的概率。

19. 难度：中等

（本题满分12分）设命题p：函数是R上的减函数，命题q：函数f(x)＝x²－4x＋3在上的值域为[－1,3]，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求的取值范围．

20. 难度：中等

本题满分12分）已知直线的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：．

（1）求直线被曲线C截得的弦长，

（2）若直线与曲线C交于A、B两点，求线段AB的中点坐标.

21. 难度：中等

（本题满分12分）设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为.

（1）求,,的值;

（2）若时，恒成立，求的范围;

（3）设,当时,求的最小值.

22. 难度：中等

(本题满分12分）已知椭圆，过中心O作互相垂直的线段OA、OB与椭圆交于A、B, 求：

（1）的值

（2）判定直线AB与圆的位置关系

（文科）（3）求面积的最小值

（理科）（3）求面积的最大值

23. 难度：中等

(本题满分14分)已知函数.

(1)求函数的单调区间;

(2)若恒成立,求实数k的取值范围;

（文科(3)证明:  .

（理科(3)证明: .