2013届安徽省蚌埠市高二下学期期中联考文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在下列命题中正确是 (    )

  A. “x=2时, x²－3x+2=0”的否命题；  B.“若b=3,则b²=9”的逆命题;

  C.若ac>bc,则a>b;                   D.“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

2. 难度：中等

平面内有一长度为2的线段AB和一动点P,若满足|PA|+|PB|=8,则|PA|的取值范围是                                          (    )

 A.[1,4];         B.[2,6];      C.[3,5 ];               D. [3,6].

3. 难度：中等

曲线f(x)= x³+ x－2在P点处的切线平行于直线y=4x－1，则P点坐标（    ）

A.(1,0);               B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);    D.(2,8)和(－1,－4)

4. 难度：中等

若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（    ）

 A.2<k<5 ；              B. k>5 ；

 C.k<2或k>5；           D.以上答案均不对

5. 难度：中等

“△ABC中，若∠C=90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为（    ）

    A．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不是锐角

    B．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B不都是锐角

C．△ABC中，若∠C≠90°，则∠A、∠B都不一定是锐角

D．以上都不对

6. 难度：中等

求导数运算正确的是（     ）

A.                B.

C．                D.

7. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是（    ）

A．     B．    C．     D．  

8. 难度：中等

椭圆的离心率为，则的值为（    ）

A．2            B．              C．2或          D．或4

9. 难度：中等

已知函数在上是单调函数,则实数的取值为（    ）

A．              B． 

C．              D．

二、填空题

10. 难度：中等

已知双曲线的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上,且MF₁x轴，则F₁到直线F₂M的距离为 (     )

  A.；        B. ；        C. ；          D.

11. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为y=，则双曲线的离心率为             。

12. 难度：中等

函数f(x)=(ln2)log₂x－5^xlog₅e(其中e为自然对数的底数)的导函数为

13. 难度：中等

与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为                     。

14. 难度：中等

正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为                   。

15. 难度：中等

我们把离心率为的双曲线称为黄金曲线，O为坐标原点，如图所示，给出以下几个命题：

①双曲线是黄金曲线；

②若，则该双曲线是黄金曲线；

③若，则该双曲线是黄金曲线；

④若，则该双曲线是黄金曲线；

其中正确的是_______________。

三、解答题

16. 难度：中等

 （本小题满分12分）命题甲：“方程x²+mx+1=0有两个相异负根”,命题乙：“方程4x²+4(m－2)x+1=0无实根”，这两个命题有且只有一个成立，试求实数m的取值范围。

17. 难度：中等

（本小题满分15分）已知函数,曲线在点处的切线为若时，有极值.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值.

18. 难度：中等

（本小题满分16分）

若曲线C：上任意点处的切线的倾斜角都为锐角，且a为整数。

（1）求曲线C的解析式；

（2）求过点（1，1）的曲线的切线方程。

19. 难度：中等

（本小题满分16分）设命题：方程无实数根； 命题：函数

的值域是．如果命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围．

20. 难度：中等

（本小题满分16分）

已知双曲线C：的两个焦点为F₁（-2，0），F₂（2，0），点P在曲线C上。

（1）求双曲线C的方程；

（2）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线与双曲线C相交于不同两点E，F，若△OEF的面积为，求直线的方程。