2013届安徽省蚌埠市高二下学期期中联考理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

 ��֪, ��(    )

    A. 0           B. 2            C. 4           D. 7 

2. 难度：中等

已知特称命题P：$x∈R，2x＋1≤0，则命题P的否定是（    ）

A．$x∈R，2x＋1＞0          B．"x∈R，2x＋1＞0

C．$x∈R，2x＋1≥0          D．"x∈R，2x＋1≥0

3. 难度：中等

动点A到定点和的距离的和为4，则动点A的轨迹为 (     )

    A.椭圆        B.线段      C.无图形       D.两条射线；

4. 难度：中等

 已知命题P:“若，则”，命题,下列说法正确的是（    ）

    A.是真命题            B．q是假命题

C．p是真命题               D．是真命题

5. 难度：中等

  设函数可导，则=（   ）

A.        B.        C.       D.   

6. 难度：中等

 椭圆的离心率为（    ）

A.        B.        C.2        D.4

7. 难度：中等

 曲线在点处切线的倾斜角为（    ）

    A.           B.         C.  1         D.  

8. 难度：中等

若方程表示双曲线,则的取值范围是(      )

A.               B.      

C.或        D.

9. 难度：中等

 如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度与时间的函数关系图像．则对应正确的是(     )

   A.

   B.

   C.

   D.

10. 难度：中等

 抛物线上与焦点的距离等于5的点的横坐标是 (     )

   A. 2          B.3           C. 4         D.5

二、填空题

11. 难度：中等

 命题：,是________命题.（ 填:真、假 ）

12. 难度：中等

 是的        _______   条件.（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分又不必要）

13. 难度：中等

 若椭圆上一点P到它的一个焦点的距离等于4,那么点P到另一个焦点的距离等于_______.

14. 难度：中等

 抛物线的准线方程是_____________.

15. 难度：中等

  _______．

16. 难度：中等

（本题满分12分）

把命题“负数的平方是正数”改写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题。

三、解答题

17. 难度：中等

（本题满分15分）

(1).已知抛物线的焦点是,求它的标准方程 ;

(2).已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且经过点，求椭圆的标准方程;

(3).已知双曲线两个焦点分别为,,双曲线上一点到,的距离差的绝对值等于8, 求双曲线的方程.

18. 难度：中等

（本题满分12分）

求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。

19. 难度：中等

（本题满分12分）

已知函数.

(1)求函数的单调区间;       

(2)若,试求函数在此区间上的最大值与最小值.

20. 难度：中等

（本题满分12分）

  斜率为2的直线经过抛物线的焦点,且与抛物线相交于两点,求线段的长。

21. 难度：中等

（本题满分12分）

已知函数，

（1）若是的极值点，求值；

（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；