2013届山东省济南世纪英华实验学校高二下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

.=（     ）

A.    B.     C.1       D.-1

2. 难度：中等

数组…中的等于（    ）

   A．       B．       C．       D．

3. 难度：中等

若f(x)=cosx,则f'(x)等于（    ）

A．sinx          B．-sinx       C．cosx        D．-cosx

4. 难度：中等

 对“a，b，c是不全相等的正数”，给出如下判断：

①(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²≠0；②a＞b与a＜b及a＝b中至少有一个成立；

③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，其中判断正确的个数是（    ）

A．0          B．1          C．2          D．3

5. 难度：中等

与向量平行的一个向量的坐标是    （    ）

A．（，1，1）       B．（－1，－3，2）

C．（－2，6，－4）   D．（，－3，－2）

6. 难度：中等

已知函数f(x)=ax³+(2a-1)x²+2,若x=-1是y=f (x)的一个极值点,则a的值为 (     )

A.2            B.-2            C.-4          D.4

7. 难度：中等

f'（x）是f（x）的导函数，f'（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（    ）

 （A）        （B）       （C）      （D）

8. 难度：中等

已知a>b, c>d，则下列不等式中恒成立的是（    ）

A．a+d>b+c    B．ac>bd      C．      D．a-d>b-c

9. 难度：中等

若复数为纯虚数，则实数的值为（    ）

A．-1         B．1       C．-1或3         D．3 ．

10. 难度：中等

若曲线y=x²+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（    ）

（A）a=1，b=1    （B)a=-1，b=1 

（C）a=1，b=-1   （D）a=-1，b=-1 

11. 难度：中等

如图，空间四边形中， ，点M在OA上，且OM=2MA,点N为BC中点，则等于（      ）

12. 难度：中等

   （    ）   

A.   B.   ln3-ln2    C.   Ln2-ln3      D..  

二、填空题

13. 难度：中等

复数的共轭复数是__________

14. 难度：中等

已知函数，则            

15. 难度：中等

若，，则的值为            

16. 难度：中等

（2007年江苏卷）已知函数在区间上的最大值与最小值分别为，则　　　　.

三、解答题

17. 难度：中等

计算

18. 难度：中等

已知函数：

（1）求函数的极值

（2）求函数在区间上的最大值和最小值

19. 难度：中等

实数x取何值时，复数(x²+x - 2)+(x²+3x+2)i 是实数？是虚数？是纯虚数？

20. 难度：中等

如图所示，现有一边长为6的正方形铁板，如果从铁板的四个角各截出去一个相同的小正方形，做成一个长方体形的无盖容器为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少？

21. 难度：中等

用数学归纳法证明1²+2²+3²+4²+…+n² = 

22. 难度：中等

设函数是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1，0）时，（a∈R).

（1）当x∈(0，1］时，求的解析式；

（2）若a＞－1，试判断在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；

（3）是否存在a，使得当x∈（0，1）时，f(x)有最大值－6.