2014届山西省高一下学期期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算sin600°的值是

A．        B．     C．     D．

2. 难度：中等

已知是的边上的一个三等分点，且，若，，则等于

A． B． C．      D．

3. 难度：中等

若log＜0, ＞1，则

A. 0＜a＜1, b＜0     B. 0＜a＜1, b＞0

C. a＞1, b＜0        D. a＞1, b＞0

4. 难度：中等

已知则所在的象限是

A．第一象限             B．第三象限

C．第二或第四象限       D．第一或第三象限

5. 难度：中等

已知角的终边与单位圆交于点，则的值为 

A．     B．    C．     D．

6. 难度：中等

若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是

A. 91和91.5            B. 91.5和91.5

C. 91.5和92            D.92和92

7. 难度：中等

下列函数中:

①y=sin|x|                ②y=|sinx|                ③y=3cos2x+1

④y=|cosx|                ⑤y=sin(2x+),          ⑥y= 

其中周期为π且为偶函数的个数是                                   

A. 2个      B. 3个           C. 4个    D. 5个

8. 难度：中等

已知非零向量=(x1 ,y1),=(x2 ,y2),下列条件中能推出⊥的有       

①·=0;             ②x1 x2+y1y2=0;                 ③∣+∣=∣-∣; 

④2+2=(-)2；      ⑤x1 y2—x2y1=0;

A.2个       B. 3个      C. 4个      D.5个

9. 难度：中等

右图给出的是计算

的值的一个程序框图，其中判断框内应填入

的条件是

A．       B．             C．               D．

10. 难度：中等

函数的零点所在

的区间是                   

A．        B．        C．          D．

11. 难度：中等

如图所示：某地一天从6～14时的温度变化曲线近似满足函数：

，则这段曲线的解析式为

A．   B．

C．   D． 

12. 难度：中等

定义运算，如，已知，，则

A.           B.          C.            D.

二、填空题

13. 难度：中等

设已知，，且，则在方向上的投影为_______________．

14. 难度：中等

，则___________________________．

15. 难度：中等

已知函数的定义域为，且存在零点，则实数的取值范围是

___________________________．

16. 难度：中等

给出下列命题：

①函数是偶函数；

②函数在闭区间上是增函数；

③直线是函数图象的一条对称轴；

④将函数的图象向左平移单位，得到函数的图象；

其中正确的命题的序号是                    .

三、解答题

17. 难度：中等

求值：  ×（－）

18. 难度：中等

已知：如图，两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧的中点.   求：（1）的值；（2）求的值.

19. 难度：中等

已知函数的定义域为，函数的值域为.

（1）求；

（2）若且，求实数的取值范围.

20. 难度：中等

口袋中有大小、形状都相同的6个球，其中白球2个，红球4个，

（1）任取一个球投在一个面积为的正方形内，求球落在正方形内切圆内的概率；

（2）若在袋中一次任取两个，求取到红球的概率.

21. 难度：中等

设函数

（1）列表描点画出函数在区间上的图象；

（2）根据图象写出：函数在区间上有两个不同零点时的取值范围.

22. 难度：中等

已知向量设函数； 

(1)写出函数的单调递增区间；

(2)若x求函数的最值及对应的x的值；

(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.