2013届广东省高二下期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，AB＝，A＝45°，C＝75°，则BC等于(　 　)

A．3－　　B．　　 C．2　　　D．3＋

2. 难度：中等

已知等比数列的通项公式为，则它的公比为(    ) 

A．2      B．3       C．       D．

3. 难度：中等

已知f(x)＝x＋－2(x>0)，则f(x)有(　 　)

   A．最大值为0   B．最小值为0   C．最大值为2   D．最小值为2

4. 难度：中等

设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为(    )

A．    B ．   C ．   D．

5. 难度：中等

原命题：“设a、b、c∈R，若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有(　 　)

A．0个    B．1个    C．2个    D．3个

6. 难度：中等

函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f ′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极大值点的个数为(　 　)

A．1　　B．2　 C．3　　D．4

7. 难度：中等

经研究表明，学生的体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)有很强的线性

相关关系，其回归方程为y=0.75x-68.2，如果一个学生的身高为170 cm，则他的体重(　 　)

   A． 一定是59.3 kg      B． 一定大于59.3 kg

   C． 一定小于59.3 kg    D．有很大的可能性在59.3 kg左右

8. 难度：中等

对变量x，y有观测数据(x_i，y_i)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u_i，v_i)(i＝1,2，…，10)，得散点图2．由这两个散点图可以判断(　 　)

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v负相关

D．变量x与y负相关，u与v正相关

9. 难度：中等

复数的共轭复数是(    )

A．  B．  C．  D．

10. 难度：中等

下面程序框图表示的算法是(　 　)

A．将a、b、c按从小到大输出

B．将a、b、c按从大到小输出

C．输出a、b、c三数中的最大数

D．输出a、b、c三数中的最小数

二、填空题

11. 难度：中等

方程＋＝1表示椭圆，则k的取值范围是                  ．

12. 难度：中等

在△ABC中，不等式＋＋≥成立，在四边形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立，在五边形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立，猜想在n边形A₁A₂…A_n中，有不等式                                  (n≥3)成立．

13. 难度：中等

已知关于某设备的使用年限x与所支出的维修费用y(万元)，有如下统计资料：

使用年限x	2	3	4	5	6
维修费用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若y对x呈线性相关关系，则回归直线方程表示的直线一定过定点           ．

14. 难度：中等

为了解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了下表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15[	25
合计	30	20	50

下面的临界值表供参考：

P(K^2≥k0)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

则根据以下参考公式可得随机变量K²的值为          (保留三位小数)，有       %的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(参考公式：K²＝，其中n＝a＋b＋c＋d)

三、解答题

15. 难度：中等

(12分)已知复数z= m² (1＋i)＋m (1＋i)－(6+2i)在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

设函数的图像与直线相切于点．

(1)求的值；(2)讨论函数的单调性．

17. 难度：中等

(14分)已知tanα＝，求证：

(1)=－；

(2)sin²α＋sinαcosα＝．

18. 难度：中等

(14分)求函数y＝x³＋x²－x在区间[－2,1]上的最大值与最小值．

19. 难度：中等

(14分)设等差数列满足，．

(1)求的通项公式；(2)求的前项和及使得最大的序号的值．

20. 难度：中等

(14分)直线l：y＝kx＋1与双曲线C：2x²－y²＝1的右支交于不同的两点A、B．

(1)求实数k的取值范围；

(2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．