2013届河北省高二下学期期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数等于（    ）

A． １+ｉ       B． １－ｉ      C．－１+ｉ       D． －１－ｉ

2. 难度：中等

给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；          

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是        （    ）

A． ①和②            B． ②和③            C． ③和④           D． ②和④

3. 难度：中等

在三棱柱中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是 (    )

A．     B．    C．      D． 

4. 难度：中等

 函数，已知在时取得极值，则=（   ）

A.2             B.3             C.4             D.5

5. 难度：中等

曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（    ）

A．              B．         C．        D． 

6. 难度：中等

 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(    )

A.       B.    

C.       D.

7. 难度：中等

 如图，已知六棱锥的底面是正六边形，，则下列结论正确的是（     ）

A．　　            

B．平面         

C．直线∥平面

D．

8. 难度：中等

已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面上的射影为的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为（     ）

A．         B．         C．          D．          

9. 难度：中等

已知a>0，函数f（x）=x³－ax在［1，+∞）上是单调增函数，则a的最大值是（    ）

A．0            B．1                C．2                D．3

10. 难度：中等

函数在［－1，3］上的最大值为（    ）

A.11            B.2                 C.12                D.10

11. 难度：中等

已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为（    ）

   A.1              B.            C.2             D.3

12. 难度：中等

已知函数的导函数为f(x),若a+b+c=0,

f(0)f(1)>0,设是方程f(x)=0的两个根,则的取值范围为(     )

A.              B. 

C.      D.

二、填空题

13. 难度：中等

 已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于____________.

14. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝____________cm.

15. 难度：中等

 若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x³－ax²－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值为____________.

16. 难度：中等

 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是____________.

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题10分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.

（1）求证：平面；   

（2）当且E为PB的中点时，   求AE与平面PDB所成的角的大小.

18. 难度：中等

（本小题12分）已知三次函数的导函数，

，（，）．

(1)若曲线在点（，）处切线的斜率为12，求的值；

(2)若在区间［-1，1］上的最小值，最大值分别为-2和1，且，求函数的解析式．

19. 难度：中等

 （本小题12分） 如图，在五面体中，∥，，，四边形为平行四边形，平面，．

求：（1）直线到平面的距离；

（2）二面角的平面角的正切值．

20. 难度：中等

（本小题12分）已知函数。

（1）当时，判断的单调性；

（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；

21. 难度：中等

（本小题12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AD过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB²＝BE·CD．

22. 难度：中等

已知函数

（1）求的单调区间；

（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，

求的取值范围．