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2013届浙江桐乡高级中学高二第二学期期中考试文科数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e为虚数单位,则6ec8aac122bd4f6e (     )

A. -2       B. 2         C. -26ec8aac122bd4f6e        D. 26ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

已知集合6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e= (     )

A.6ec8aac122bd4f6e            B. 6ec8aac122bd4f6e    C.6ec8aac122bd4f6e     D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e”是“方程6ec8aac122bd4f6e表示焦点在6ec8aac122bd4f6e轴上的椭圆”的(     )

A.充分不必要条件           B.必要不充分条件

C.充要条件                 D.既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:中等

用反证法证明命题:“已知6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e可被5整除,则6ec8aac122bd4f6e中至少有一个能被5整除”时,反设正确的是(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e都不能被5整除              B. 6ec8aac122bd4f6e都能被5整除

C. 6ec8aac122bd4f6e中有一个不能被5整除        D. 6ec8aac122bd4f6e中有一个能被5整除

 

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5. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e,已知6ec8aac122bd4f6e有两个极值点6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e 等于(    )

A.-1       B.1           C.-9           D.9

 

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6. 难度:中等

观察下列各式:6ec8aac122bd4f6e,…,则6ec8aac122bd4f6e的末四位数字为(    )

A.3125          B.5625           C.0625            D.8125

 

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7. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e时有    (     )

A.极小值                   B.极大值

C.既有极大值又有极小值     D.极值不存在

 

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8. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e的图像为曲线C,若曲线C存在与直线6ec8aac122bd4f6e垂直的切线,则实数m的取值范围是  (     )

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e      C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的最大值为1,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是(     )

A. 6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e       C. 6ec8aac122bd4f6e         D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

右图是函数6ec8aac122bd4f6e的部分图象,则函数6ec8aac122bd4f6e的零点所在的区间是(     )

6ec8aac122bd4f6e

A.6ec8aac122bd4f6e      B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e       D.6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:中等

复数6ec8aac122bd4f6e等于          

 

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12. 难度:中等

在平面直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,点6ec8aac122bd4f6e在曲线C:6ec8aac122bd4f6e上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为           

 

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13. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e的导函数为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e         .

 

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14. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的左、右焦点,6ec8aac122bd4f6e是该椭圆短轴的一个端点,直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆6ec8aac122bd4f6e交于点6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e成等差数列,则该椭圆的离心率为  .

 

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15. 难度:中等

已知不等式6ec8aac122bd4f6e有解,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是      .

 

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16. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,…,若6ec8aac122bd4f6e,(a, t均为实数),则类比以上等式,可推测a, t的值,a+ t=          .

 

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17. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e若函数6ec8aac122bd4f6e有三个零点,则实数6ec8aac122bd4f6e的值是           .

 

三、解答题
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18. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e,复数6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e为何值时,

(Ⅰ)6ec8aac122bd4f6e是纯虚数;(Ⅱ)6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e)  

(Ⅰ)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调递减区间;

(Ⅱ)若函数6ec8aac122bd4f6e在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.

 

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20. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e(6ec8aac122bd4f6e)

(Ⅰ)求函数6ec8aac122bd4f6e的单调区间; K]

(Ⅱ)若以函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e)图像上任意一点6ec8aac122bd4f6e为切点的切线的斜率6ec8aac122bd4f6e 恒成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的最小值.

 

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21. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e的极值点,其中

6ec8aac122bd4f6e是自然对数的底数.

(Ⅰ)求实数6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)直线6ec8aac122bd4f6e同时满足:

6ec8aac122bd4f6e是函数6ec8aac122bd4f6e的图象在点6ec8aac122bd4f6e处的切线,

6ec8aac122bd4f6e与函数6ec8aac122bd4f6e的图象相切于点6ec8aac122bd4f6e

求实数b的取值范围.

 

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22. 难度:中等

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的离心率为6ec8aac122bd4f6e,两焦点之间的距离为4.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)过椭圆的右顶点作直线交抛物线6ec8aac122bd4f6e于A、B两点,

(1)求证:OA⊥OB;

(2)设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E,过原点O作直线DE的垂线OM,垂足为M,证明|OM|为定值.

 

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