2013届浙江桐乡高级中学高二第二学期期中考试理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（   ）

（A）第一象限    （B）第二象限   （C）第三象限   （D）第四象限

2. 难度：中等

已知函数，则（   ）

(A)         (B)        (C)        (D)

3. 难度：中等

若函数在处可导且,则=（   ）

（A）- m       （B） m     （C）- 2m      （D） 2m

4. 难度：中等

函数的定义域为区间，导函数在内的图象如右图所示，则函数在开区间极值点个数为（   ）

（A）个  （B）个 （C）3个 （D）个

5. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（   ）

（A）假设三内角都不大于60度      （B） 假设三内角都大于60度

（C）假设三内角至多有一个大于60度（D）假设三内角至多有两个大于60度

6. 难度：中等

下面几种推理中是演绎推理的序号为（   ）

 (A)由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；

 (B)猜想数列的通项公式为；

 (C)半径为圆的面积，则单位圆的面积；

 (D)由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 ．

7. 难度：中等

如果函数对于区间D内任意的，有 成立，称是区间D上的“凸函数”．已知函数在区间上是“凸函数”，则在△中，的最大值是（   ）

（A） （B）   （C） （D）

8. 难度：中等

观察数列：3，2，6，5，15，14，x，y，z，122，……,其中x，y，z的值依次是（   ）

（A）42，41，123  （B）13，39，123   

（C）24，23，123  （D）28，27，123

9. 难度：中等

如图是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（    ）

（A）  （B）  （C）    （D）

10. 难度：中等

已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围为（   ）

（A）   （B）R      （C）    （D）

二、填空题

11. 难度：中等

曲线在点处的切线方程是           ;

12. 难度：中等

函数单调增区间是           ;

13. 难度：中等

用数学归纳法证明“”时，从 到，等式的左边需要增乘的代数式是__________ ;

14. 难度：中等

图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是______  

15. 难度：中等

已知函数f(x)的导函数为,且满足f(x)= x³+2x,则    

16. 难度：中等

若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围_______

17. 难度：中等

用1，2，3，4，5，6，7，8组成八位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，3和4不相邻，这样的八位数的个数是__________（用数字作答)。

三、解答题

18. 难度：中等

（本小题满分14分）已知,复数z =.

（Ⅰ）实数m取什么值时,复数z为纯虚数?

（Ⅱ）实数m取什么值时,复数z对应的点在直线上?

19. 难度：中等

（本小题满分14分）

求函数在区间上的最大值和最小值.

20. 难度：中等

(本题满分14分)

一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球.

（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

21. 难度：中等

(本题满分15分)

已知各项均为正数的数列中，数列的前项和满足．

（1）求；

（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．

22. 难度：中等

（本小题满分15分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的极值；

（Ⅱ）对于曲线上的不同两点，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线∥，则称为弦的伴随切线。特别地，当，时，又称为的λ——伴随切线。

（ⅰ）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；

（ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。