2013届浙江省、兰溪一中高二下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知i是虚数单位，则＝(      )

A、    B、    C、3－i      D、3＋i

2. 难度：中等

已知，则“ab＝1”是的(      )

A、充分而不必要条件　　B、必要而不充分条件 

C．充要条件　          D、既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为(      )

A．            B．            C．         D．

4. 难度：中等

若曲线在处的切线与直线垂直，则=(      )

A．            B．              C．            D．

5. 难度：中等

若的展开式中常数项为，则的值为(      )

A．　　  　　B．    　　　  C．或　　　  D．或

6. 难度：中等

下面四个命题，正确的是(      )

A．己知直线a,b平面α，直线c平面β，若c⊥a,c⊥b，则平面α⊥平面β

B．若直线a平行平面α内的无数条直线，则直线a／／平面α；

C．若直线a垂直直线b在平面a内的射影，则直线a⊥b

D．若直线a, b. c两两成异面直线，则一定存在直线与a,b,c都相交

7. 难度：中等

袋中共有8个球，其中3个红球、2个白球、3个黑球．若从袋中任取3个球，则所取3个球中至多有1个红球的概率是(      )

A、          B、           C、                D、

8. 难度：中等

由这个字母排成一排，且字母都不与相邻的排法有（    ）

A．36      B．32      C．28        D．24

9. 难度：中等

 已知双曲线M：和双曲线：，其中b＞a＞0，且双曲线M与N的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线M的离心率为（    ）

A、    B、   C、   D、

10. 难度：中等

是函数的导函数，若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是(      )

A．          B．            C．           D．

二、填空题

11. 难度：中等

用数学归纳法证明

时，由的假设到证明时，等式左边应添加的式子是        ．

12. 难度：中等

已知二项式的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则展开式中的系数等于__            __ ．

13. 难度：中等

某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙两个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙公司面试的概率为，且两个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若，则随机变量X的数学期望        

14. 难度：中等

若函数在内有极小值，求实数的取值范围是         

15. 难度：中等

已知函数，若的单调减区间是（0，4），则在曲线的切线中，斜率最小的切线方程是___________

16. 难度：中等

名乒乓球队员中,有名老队员和名新队员.现从中选出名队员排成号参加团体比赛,则入选的名队员中至少有一名老队员,且号中至少有名新队员的排法有__        ____     种．（以数字作答）

17. 难度：中等

 设面积为的平面四边形的第条边的边长记为，是该四边形内任意一点，点到第条边的距离记为，若, 则类比上述结论，体积为的三棱锥的第个面的面积记为，是该三棱锥内的任意一点，点到第个面的距离记为，则相应的正确命题是：若,则          ．

三、解答题

18. 难度：中等

设函数（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；

（Ⅱ）有三个不同的实数解，求的取值范围.

19. 难度：中等

在数列｛｝中，=1，（1）求

写出数列｛｝的通项公式（不要求证明）；（2）求证：对于任意的n都有；（3）设 证明：数列｛｝不存在成等差数列的三项。

20. 难度：中等

如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C。已知小球从每个叉口落入左右两个 管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，

2，3等奖．（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50％，70％，90％．记随变量为获得k(k=1,2,3)等奖的折扣率，求随机变量的分布列及期望；(II)若有3人次(投入l球为l人次)参加促销活动，记随机变量为获得1等奖或2等奖的人次，求．

21. 难度：中等

如图，己知平行四边形ABCD中，∠ BAD = 60⁰，AB＝6, AD＝3，G为CD中点，现将梯形ABCG沿着AG折起到AFEG。

（I）求证：直线CE／／平面ABF；

（II）如果FG⊥平面ABCD求二面B一EF一A的平面角的余弦值． 

（Ⅲ）若直线AF与平面 ABCD所成角为，求证：FG⊥平面ABCD

                      

22. 难度：中等

（1）已知函数f(x)=x－ax+(a－1)，。讨论函数的单调性；       

（2）.已知函数f (x)=lnx，g(x)=e^x．设直线l为函数 y＝f (x) 的图象上一点A(x₀，f (x₀))处的切线．问在区间(1，+∞)上是否存在x₀，使得直线l与曲线y=g(x)也相切．若存在，这样的x₀有几个？，若没有，则说明理由。