2013届浙江省瑞安十校高二第二学期期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

已知i为虚数单位, 则复数ii在复平面内对应的点位于

 A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限      D．第四象限

2. 难度：简单

下列函数在（，）内为减函数的是

A.      B.       C.       D.

3. 难度：简单

己知为虚数单位，若(1-2i)(a +i)为纯虚数，则a的值等于（ ）

A. -6           B. -2         C. 2          D. 6

4. 难度：简单

由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是  （    ）

A.归纳推理       B.类比推理      C.演绎推理      D.联想推理

5. 难度：简单

已知复数，则复数的模为（　　）

A、2             B、           C、1          D、0

6. 难度：简单

已知函数则

A.             B.           C.          D.

7. 难度：中等

函数在处取到极值,则的值为（    ）

A.                B.               C.                D.

8. 难度：中等

用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，则假设的内容是 （    ）．

A．三角形中有两个内角是钝角         B．三角形中有三个内角是钝角

C．三角形中至少有两个内角是钝角     D．三角形中没有一个内角是钝角

9. 难度：困难

曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）

A．           B．           C．            D．

10. 难度：困难

已知函数与的图象在处有相同的切线，则（   ）

A.       B.               C.                D.

二、填空题

11. 难度：困难

复数3+5i的共轭复数为        

12. 难度：困难

若,为虚数单位),则=        .

13. 难度：简单

函数在       处取得极小值.

14. 难度：简单

已知3^x+4^x=5^x的解为x=2，类比可知3^x+4^x+5^x =(   )^x的解为             。

15. 难度：中等

计算复数5i-（2+2i）=_______

16. 难度：中等

函数f（x）=ax³+3x²+2，若（－1）=4，则a的值等于________.

17. 难度：简单

曲线的所有切线中，斜率最小的切线方程是    

三、解答题

18. 难度：简单

实数m取什么数值时，复数分别是： (1)实数？  (2)虚数？  (3)纯虚数？

19. 难度：中等

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20. 难度：困难

已知函数

（1）求该函数的导函数；

（2）求曲线在点处的切线方程．

21. 难度：困难

已知函数.

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)求证：当时，.