1. 难度:简单 | |
设sin,则( ) A . B. C. D.
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2. 难度:简单 | |
在平面直角坐标系中,若为坐标原点,则、、三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数,使得成立,此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”.若已知、,且向量与向量垂直,则 “向量关于和的终点共线分解系数”为( ) A. B. C. D.
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3. 难度:中等 | |
在△中,是边上的点,且,则的值为( ) A. B. C. D.
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4. 难度:中等 | |
函数的图像向左平移个单位长度后恰好与的图像重合,则的最小正值是( ) A. B. C. D.
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5. 难度:困难 | |
已知,是两个相互垂直的单位向量,而,,,则对于任意实数,的最小值是( ) A. 5 B. 7 C. 12 D. 13
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6. 难度:困难 | |
给出下列命题:(1)、是锐角的两个内角,则;(2)在锐角中,则的取值范围为 ( );(3)已知为互相垂直的单位向量,且的夹角为锐角,则实数的取值范围是;(4)已知O是所在平面内定点,若P是的内心,则有;(5)直线x= -是函数y=sin(2x-)图象的一条对称轴。其中正确命题是( ) A 。(1)(3)(5) B。 (2)(4)(5) C。 (2)(3)(4) D。(1) (4) (5)
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7. 难度:困难 | |
_____________.
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8. 难度:困难 | |
在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,____.
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9. 难度:简单 | |
已知为锐角,且cos,cos,则的值是_____________.
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10. 难度:简单 | |
已知垂直,则k的值为
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11. 难度:中等 | |
如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为,,于水面C处测得B点和D点的仰角均为,AC=0.1km。则B,D间距离为_______________km.
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12. 难度:中等 | |
如图,矩形,点分别在正半轴和正半轴上,点在第一象限内,,为坐标原点,,则等于 .
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13. 难度:简单 | |
是正实数,设,若对每个实数a , ∩的元素不超过2个,且有a使∩含有2个元素,则的取值范围是___________.
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14. 难度:简单 | |
已知 (1)求; (2)求向量在向量方向上的投影. 【解析】第一问利用向量的数量积公式可知 ,然后利用数量积的性质求解 第二问中,先求解,然后利用投影的定义得到向量在向量方向上的投影即为=
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15. 难度:中等 | |
已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为. (1)求的解析式; (2)当,求的值域. 【解析】第一问利用三角函数的性质得到)由最低点为得A=2. 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得=,即,由点在图像上的 第二问中, 当=,即时,取得最大值2;当 即时,取得最小值-1,故的值域为[-1,2]
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16. 难度:困难 | |
在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知. (1) 求的值; (2) 若cosB=,,求的面积. 【解析】第一问中利用,正弦定理化为角的关系式,然后得到比值 因为 第二问中,因为cosB=, 结合余弦定理和面积公式得到。
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17. 难度:困难 | |
已知函数, (1)设常数,若在区间上是增函数,求的取值范围; (2)设集合,,若,求的取值范围. 【解析】本试题主要考查了三角函数的性质的运用以及集合关系的运用。 第一问中利用 利用函数的单调性得到,参数的取值范围。 第二问中,由于解得参数m的取值范围。 (1)由已知 又因为常数,若在区间上是增函数故参数 (2)因为集合,,若
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18. 难度:困难 | |
已知△中,A,B,C。的对边分别为a,b,c,且 (1)判断△的形状,并求sinA+sinB的取值范围。 (2)若不等式,对任意的满足题意的a,b,c都成立,求实数k的取值范围. 【解析】第一问利用余弦定理和向量的数量积公式得到 判定形状,并且求解得到sinA+sinB的取值范围 第二问中,对于不等式恒成立问题,分离参数法,得到结论。
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19. 难度:简单 | |
化简=( ) A. B. C. D.
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20. 难度:简单 | |
已知为锐角,,则= ( ) A. B. C. D.
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21. 难度:简单 | |
一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知成角,且的大小分别为2和4,则的大小为( ) A.6 B.2 C. D.
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22. 难度:简单 | |
已知向量,若为实数,,则=( ) A. B. C. D.
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