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2014届浙江省高一下学期期中考试数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

设sin6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(     )

A . 6ec8aac122bd4f6e             B.  6ec8aac122bd4f6e        C. 6ec8aac122bd4f6e          D.6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

在平面直角坐标系中,若6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数6ec8aac122bd4f6e,使得6ec8aac122bd4f6e成立,此时称实数6ec8aac122bd4f6e为“向量6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的终点共线分解系数”.若已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且向量6ec8aac122bd4f6e与向量6ec8aac122bd4f6e垂直,则 “向量6ec8aac122bd4f6e关于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的终点共线分解系数”为(      )

  A.6ec8aac122bd4f6e            B.6ec8aac122bd4f6e            C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

在△6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e是边6ec8aac122bd4f6e上的点,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值为(     )

A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e       C.6ec8aac122bd4f6e         D.6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的图像向左平移6ec8aac122bd4f6e个单位长度后恰好与6ec8aac122bd4f6e的图像重合,则6ec8aac122bd4f6e的最小正值是(    )

A.6ec8aac122bd4f6e       B. 6ec8aac122bd4f6e       C. 6ec8aac122bd4f6e       D. 6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:困难

已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是两个相互垂直的单位向量,而6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则对于任意实数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的最小值是(    )

A. 5        B. 7        C. 12          D. 13

 

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6. 难度:困难

给出下列命题:(1)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是锐角6ec8aac122bd4f6e的两个内角,则6ec8aac122bd4f6e;(2)在锐角6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的取值范围为 (6ec8aac122bd4f6e );(3)已知6ec8aac122bd4f6e为互相垂直的单位向量,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的夹角为锐角,则实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是6ec8aac122bd4f6e;(4)已知O是6ec8aac122bd4f6e所在平面内定点,若P是6ec8aac122bd4f6e的内心,则有6ec8aac122bd4f6e;(5)直线x= -6ec8aac122bd4f6e是函数y=sin(2x-6ec8aac122bd4f6e)图象的一条对称轴。其中正确命题是(     )

A 。(1)(3)(5)         B。 (2)(4)(5)        C。 (2)(3)(4)      D。(1) (4) (5)

 

二、填空题
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7. 难度:困难

6ec8aac122bd4f6e_____________.  

 

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8. 难度:困难

在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,6ec8aac122bd4f6e____.

 

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9. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e为锐角,且cos6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,cos6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的值是_____________.

 

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10. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e垂直,则k的值为        

 

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11. 难度:中等

如图,A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,于水面C处测得B点和D点的仰角均为6ec8aac122bd4f6e,AC=0.1km。则B,D间距离为_______________km.   

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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12. 难度:中等

如图,矩形6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e分别在6ec8aac122bd4f6e正半轴和6ec8aac122bd4f6e正半轴上,点6ec8aac122bd4f6e在第一象限内6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为坐标原点,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e等于             .

 6ec8aac122bd4f6e

 

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13. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e是正实数,设6ec8aac122bd4f6e,若对每个实数a

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的元素不超过2个,且有a使6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e含有2个元素,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是___________.

 

三、解答题
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14. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e

(1)求6ec8aac122bd4f6e

(2)求向量6ec8aac122bd4f6e在向量6ec8aac122bd4f6e方向上的投影.

【解析】第一问利用向量的数量积公式可知

6ec8aac122bd4f6e

,然后利用数量积的性质求解6ec8aac122bd4f6e

第二问中,先求解6ec8aac122bd4f6e,然后利用投影的定义得到向量6ec8aac122bd4f6e在向量6ec8aac122bd4f6e方向上的投影即为6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e 

 

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15. 难度:中等

已知函数6ec8aac122bd4f6e(其中6ec8aac122bd4f6e)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为6ec8aac122bd4f6e,且图象上一个最低点为6ec8aac122bd4f6e.

(1)求6ec8aac122bd4f6e的解析式;         (2)当6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值域.    

【解析】第一问利用三角函数的性质得到)由最低点为6ec8aac122bd4f6e得A=2. 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e由点6ec8aac122bd4f6e在图像上的6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

第二问中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e=6ec8aac122bd4f6e,即6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e取得最大值2;当6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e取得最小值-1,故6ec8aac122bd4f6e的值域为[-1,2]

 

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16. 难度:困难

在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知6ec8aac122bd4f6e.

(1)  求6ec8aac122bd4f6e的值;

(2)   若cosB=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的面积.

【解析】第一问中利用6ec8aac122bd4f6e,正弦定理化为角的关系式,然后得到比值

因为

6ec8aac122bd4f6e

第二问中,因为cosB=6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

结合余弦定理和面积公式得到。

 

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17. 难度:困难

已知函数6ec8aac122bd4f6e

(1)设常数6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上是增函数,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(2)设集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围.

【解析】本试题主要考查了三角函数的性质的运用以及集合关系的运用。

第一问中利用

6ec8aac122bd4f6e

利用函数的单调性得到,参数的取值范围。

第二问中,由于6ec8aac122bd4f6e解得参数m的取值范围。

(1)由已知

6ec8aac122bd4f6e

又因为常数6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e在区间6ec8aac122bd4f6e上是增函数故参数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 

 (2)因为集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:困难

已知△6ec8aac122bd4f6e中,A,B,C。的对边分别为a,b,c,且6ec8aac122bd4f6e

(1)判断△6ec8aac122bd4f6e的形状,并求sinA+sinB的取值范围。

(2)若不等式6ec8aac122bd4f6e,对任意的满足题意的a,b,c都成立,求实数k的取值范围.

【解析】第一问利用余弦定理和向量的数量积公式得到

6ec8aac122bd4f6e

判定形状,并且求解得到sinA+sinB的取值范围

第二问中,对于不等式恒成立问题,分离参数法,得到结论。

 

四、选择题
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19. 难度:简单

化简6ec8aac122bd4f6e=(      )

 A.6ec8aac122bd4f6e        B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:简单

已知6ec8aac122bd4f6e为锐角,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=     (      )

A.6ec8aac122bd4f6e       B.6ec8aac122bd4f6e         C.6ec8aac122bd4f6e      D.6ec8aac122bd4f6e

 

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21. 难度:简单

一质点受到平面上的三个力6ec8aac122bd4f6e(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e角,且6ec8aac122bd4f6e的大小分别为2和4,则6ec8aac122bd4f6e的大小为(      )

  A.6           B.2            C.6ec8aac122bd4f6e        D.6ec8aac122bd4f6e

 

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22. 难度:简单

已知向量6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e为实数,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e=(     )

A.6ec8aac122bd4f6e          B.6ec8aac122bd4f6e           C.6ec8aac122bd4f6e             D.6ec8aac122bd4f6e

 

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