2014届湖南省高一下学期期中联考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

与－30⁰终边相同的角是(   　 )   

    A．－330⁰     B．150⁰     C．30⁰    D．330⁰

2. 难度：简单

如右图,是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为 （     ）

 A. 顺序结构     B. 判断结构   

C. 条件结构     D. 循环结构

3. 难度：简单

化简的所得结果是：（    ）

A．          B． 　　C．        D．无法确定

4. 难度：简单

已知角a的终边经过点，则的值等于（     ）

A.             B.              C.             D.

5. 难度：简单

下列区间中，使函数为增函数的是

A．     B．     C．     D．

6. 难度：简单

化简（    ）

A．       B．        C．      D． 

7. 难度：中等

甲、乙两支足球队比赛，比赛结果为平局的概率是，乙队获胜的概率是，则甲队不获胜的概率为（    ）

A .   　　  B .     　 C .   　  D .

8. 难度：中等

样本的平均数为,样本的平均数为,则样本的平均数为(     )

 A.            B.           C. 2          D.

9. 难度：困难

若用水量x与某种产品的产量y的回归方程是 ，则当用水量为50kg时，预计的某种产品的产量是（   ） 

A . 大于1350kg        B .小于 1350kg       C . 1350kg        D . 以上都不对

10. 难度：困难

①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～100分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法为      (     )

A. 分层抽样,分层抽样,简单随机抽样             B. 系统抽样,系统抽样,简单随机抽样

C. 分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样         D. 系统抽样,分层抽样,简单随机抽样

11. 难度：困难

右图程序运行后输出的结果为  (     )

A．50            B．5            C．25           D．0

12. 难度：困难

给出下列命题：

①向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；

②两个单位向量是相等向量；

③若, ,则；

④若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；

⑤若,则。

⑥若与共线, 与共线,则与共线

其中正确命题的个数是（       ）

A．1个        B．2个     C．3个     D．4个

二、填空题

13. 难度：简单

已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是　　　　　　　；

14. 难度：简单

459和357的最大公约数是      _____；

15. 难度：中等

将二进制数1010 101₍₂₎ 化为十进制结果为      ____________ 。

16. 难度：中等

管两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯笼，则与两端距离大于2m的概率为______________。

17. 难度：简单

给出下列四个命题：

①存在实数，使sin·cos=1；        ②是奇函数；

③是函数的图象的一条对称轴；

④函数的值域为.

其中正确命题的序号是                    .

三、解答题

18. 难度：简单

(1)已知，且为第三象限角，求的值

(2)已知，计算   的值 （本小题满分10分）

【解析】第一问利用∵，为第三象限角

∴  

（2）中显然

∴

【解析】
（1）∵，为第三象限角

∴   ………………5分

（2）显然

∴   

19. 难度：中等

从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题：

⑴80～90这一组的频数、频率分别是多少？

⑵估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)． （本小题满分10分）

【解析】本试题主要考查了统计和概率的综合运用。

第一问频率：0.025×10＝0.25；……………3分

频数：60×0.25＝15． ………………6分

第二问0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75

【解析】
(1)频率：0.025×10＝0.25；……………3分

频数：60×0.25＝15． ………………6分

(2)0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75

20. 难度：困难

已知为第三象限角，．

（１）化简

（２）若，求的值   （本小题满分10分）

【解析】第一问利用

第二问∵ ∴     从而，从而得到三角函数值。

【解析】
（1）

     

（2）∵

∴        从而    ………………………8分

又为第三象限角

∴    ………………………10分

即的值为

21. 难度：困难

设是两个不共线的非零向量.

（1）若=，=，=，求证：A，B，D三点共线；

（2）试求实数k的值，使向量和共线. (本小题满分13分)

【解析】第一问利用=（）+（）+==得到共线问题。

第二问，由向量和共线可知

存在实数，使得=()

=，结合平面向量基本定理得到参数的值。

【解析】
（1）∵=（）+（）+

==    ……………3分

∴      ……………5分

又∵∴A，B，D三点共线   ……………7分

（2）由向量和共线可知

存在实数，使得=()   ……………9分

∴=   ……………10分

又∵不共线

∴  ……………12分

解得

22. 难度：困难

箱子里有3双不同的手套，随机地拿出2只，记事件A={拿出的手套配不成对}；事件B={拿出的都是同一只手上的手套}；事件C={拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成对}。（本小题满分13分）

（1）请罗列出所有的基本事件；

（2）分别求事件A、事件B、事件C的概率；

（3）说出事件A、事件B、事件C的关系。

【解析】第一问利用分别设3双手套为：；；。 、、分别代表左手手套，、、分别代表右手手套。

第二问①事件A包含12个基本事件，故P（A）= ，（或能配对的只有3个基本事件，

P（A）= ）；

②事件B包含6个基本事件，故P(B)= ；

事件C包含6个基本事件，故P(C)=

第三问

【解析】
（1）分别设3双手套为：；；。 、、分别代表左手手套，、、分别代表右手手套。…………2分

箱子里 的3双不同的手套，随机地拿出2只，所有的基本事件是：

（，）、（， ）、（，）、（，）、（，）

（ ，）、（，）、（，）、(，)；

（，）、（，）、（，）

（，）、（，）、（，）  共15个基本事件。 ……………5分

(2)①事件A包含12个基本事件，故P（A）= ，（或能配对的只有3个基本事件，

P（A）= ）；                    ……………7分

②事件B包含6个基本事件，故P(B)= ；…………9分

③事件C包含6个基本事件，故P(C)= 。…………11分

⑶ 

23. 难度：困难

某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：

	0	3	6	9	12	15	18	21	24
	10	13	9.9	7	10	13	10.1	7	10

经过长期观测， 可近似的看成是函数，（本小题满分14分）

（1）根据以上数据，求出的解析式。

（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？

【解析】第一问由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，，

∴A+b=13,   -A+b=7   解得  A=3,  b=10

第二问要想船舶安全，必须深度，即

∴       

解得： 得到结论。