2014届甘肃兰州一中高一下学期期中考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设数列是等差数列, 若  则（       ）

   A.            B.         C.            D. 

2. 难度：简单

在中，若 则 （       ）

   A.          B.       C.         D.

3. 难度：简单

若且, 则下列不等式一定成立的是  （       ）

A.                       B.    

C.                             D.

4. 难度：简单

在中，若 则（       ）

  A.             B.           C.            D.

5. 难度：简单

若变量满足约束条件, 则的最大值为（        ）

  A.1                B. 2                C.3                 D.

6. 难度：简单

设等比数列前项的和为, 且 成等差数列，若则

（     ）

  A.               B.               C.                D.  

7. 难度：中等

若关于不等式的解集为,则

的可能值为（       ）

  A.             B.            C.               D.

8. 难度：中等

在中,角所对的边分别为,若则（       ）

  A.                              B.

  C.                              D. 与的大小关系不确定

9. 难度：困难

设数列是等差数列, 若以表示的前项和，则使达到最大值的是  (        )

  A.            B.             C.                D.

10. 难度：困难

下列函数中最小值为的是  （        ）

A.                        B.

C.        D.

11. 难度：困难

设等比数列前项的和为, 若 则（        ）

   A.           B.              C.                  D.

12. 难度：困难

若某学生要作一个三角形，要求它的三条高长度分别为 则此学生将（    ）

  A. 不能作出满足要求的三角形         B. 作出一个锐角三角形

  C. 作出一个直角三角形               D. 作出一个钝角三角形

二、填空题

13. 难度：简单

在中，角所对的边分别为, 若 则

 ___________.

14. 难度：简单

观察下列等式：根据以上规

律： 第5个等式为_________________________________________.

15. 难度：中等

已知的一个内角为，并且三边构成公差为的等差数列，那么的面积为_________.

16. 难度：中等

若实数满足 则的最大值为________________.

三、解答题

17. 难度：简单

在中，角所对的边分别为, 且成等差数列，成等比数列. 求证：为等边三角形.

18. 难度：简单

已知集合 , ,

求.

19. 难度：中等

某兴趣小组测量电视塔的高度(单位），如示意图，垂直放置的标杆高度，仰角，.

（1）该小组已经测得一组的值，,,请据此算的值；

（2）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离（单位），使与之差较大，可以提高测量精确度，若电视塔实际高度为，问为多少时，最大?

20. 难度：困难

设数列前项和为, 满足  .

（1）求数列的通项公式;

（2）令 求数列的前项和;

（3）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.