2013届甘肃省白银市恒平川中学校高二下期中理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

锐角三角形的面积等于底乘高的一半；

直角三角形的面积等于底乘高的一半；

钝角三角形的面积等于底乘高的一半；

所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．

以上推理运用的推理规则是(　　)

A．三段论推理　　  B．假言推理        C．关系推理       D．完全归纳推理

2. 难度：中等

已知复数z＝，则|z|＝(　)

A、　　 　        B、　　 　C、1　　 　     D、2

3. 难度：中等

若z＝cosθ＋isinθ(i为虚数单位)，则使z²＝－1的θ值可能是(　　)

A、           B、         C、            D、

4. 难度：中等

以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形的面积的最大值为(   )

A、10        B、15         C、25        D、50

5. 难度：中等

若，则等于(   )

A、7    B、8    C、9    D、10 

6. 难度：中等

已知三次函数f(x)＝x³－(4m－1)x²＋(15m²－2m－7)x＋2在x∈(－∞，＋∞)是增函数，则m的取值范围是(　　)

A．m<2或m>4    B．－4<m<－2    C．    D．以上皆不正确

7. 难度：中等

在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)．若不等式(x－a)⊗(x＋a)＜1对任意实数x都成立，则(　　)

A．－1＜a＜1      B．0＜a＜2    C．－＜a＜     D．－＜a＜

8. 难度：中等

三名教师教六个班的课，每人教两个班，分配方案共有（　　）

Ａ．18种        Ｂ．24种        Ｃ．45种        Ｄ．90种

9. 难度：中等

设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(  　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞)            B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)       D．(－∞，－3)∪(0,3)

10. 难度：中等

已知，则等于(    )

A、9          B、12        C、15         D、18

11. 难度：中等

的导数是(   )

A、       B.、    C.、  D、

12. 难度：中等

用数字0、1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有(   )

A、48个   B、36个          C、24个  D、18个

二、填空题

13. 难度：中等

求曲边梯形面积的四个步骤是        、          、       、         。

14. 难度：中等

“一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除”，在上述推理中的大前提是             。

15. 难度：中等

已知，则              

16. 难度：中等

将全体正整数排成一个三角形数阵：

按照以上排列的规律，第n行()从左到右第三个数为               

三、解答题

17. 难度：中等

计算由曲线与直线所围成图形的面积。

18. 难度：中等

复平面内有A、B、C三点，点A对应复数是3＋i，向量对应复数是－2－4i，向量表示的复数是－4－i，求B点对应复数．

19. 难度：中等

已知的第五项的二项式系数与第三项的二项式系数的比是，求展开式中不含x的项．

20. 难度：中等

有10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现以下结果时各有多少种情况？

(1)4只鞋子恰成两双；

(2)4只鞋子没有成双的．

21. 难度：中等

设，  

（1）若在处有极值，求a；

（2）若在上为增函数，求a的取值范围.

22. 难度：中等

已知点满足，，且点P₁的坐标是(1，-1)。

(1)求过点P₁，P₂的直线的方程；

(2)判断点与(1)中直线的位置关系，并用数学归纳法证明你的结论。