2014届黑龙江庆安三中高一下学期期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设集合M={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =(    )

A、[1,2)    B、[1,2]     C、( 2,3]     D、[2,3]

2. 难度：简单

向量，则点P在（     ）

  A、第一象限       B、第二象限       C、第三象限        D、第四象限

3. 难度：简单

若，则下列不等式中不成立的是（    ）

  A、     B、      C、       D、

4. 难度：简单

已知数列的通项公式是=，则220是这个数列的（    ）

  A、第19项       B、第20项      C、第21项         D、第22项

5. 难度：简单

等差数列中，，则（    ）

  A、15       B、17       C、18              D、19

6. 难度：简单

在△ABC中，，，则△ABC一定是（    ）

A、锐角三角形       B、钝角三角形  

C、等腰三角形       D、等边三角形

7. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列中，a₁=3，前三项和为21，则a₃ + a₄ + a₅ =（    ）

  A、33        B、72          C、84        D、189

8. 难度：中等

若△ABC的内角A满足sin2A＝，则sinA＋cosA＝(　　)

  A、           B、－             C、         D、－ 

9. 难度：困难

数列中，，，则的值是（    ）

  A、96                B、97             C、98             D、99

10. 难度：困难

下列不等式的解集是R的为（    ）

A、  B、   

C、     D、

11. 难度：困难

△ABC 中，如果,则△ABC 的形状是（     ）

A、直角三角形       B、钝角三角形 

C、等腰直角三角形   D、等腰三角形

12. 难度：困难

12、满足的△ABC的个数为m，则a^m的值为（    ）

  A．4                B．2              C．1              D．不确定

二、填空题

13. 难度：简单

在中，,若，，则的面积是        .

14. 难度：简单

在1与2之间插入2个正数，使这4个数成等比数列，则插入的2个数的积为      .

15. 难度：中等

若关于x的不等式的解集为，则m的值为         .

16. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式a_n＝，若前n项的和为10，则项数n为_____．

三、解答题

17. 难度：简单

成等差数列的三个数的和等于18，并且这三个数分别加上1，3， 17后就成了等比数列，求这三个数.

18. 难度：简单

某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。

19. 难度：中等

在中，的对边分别为，且满足

（1）求；

（2）若的面积为，求的周长。

20. 难度：困难

已知数列中，是其前项和，并且，设数列，求证数列是等比数列，并求出的通项公式。

21. 难度：困难

△ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c，＝(2b－c，a)，＝(cosA，－cosC)，且⊥．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)当y＝2sin²B＋sin(2B＋)取最大值时，求角的大小.

22. 难度：困难

一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t，硝酸盐18t；生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t。已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？