2013届黑龙江虎林高中高二下学期期中文科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

复数与复数相等，则实数的值为（　　）。

Ａ．1       Ｂ．1或      Ｃ．     Ｄ．0或

2. 难度：简单

函数的最小值为（     ）。

A．      B．        C．      D．10

3. 难度：简单

已知点的极坐标是，则过点且垂直极轴的直线方程是（      ）。

A、           B、  

C、      D、

4. 难度：简单

若圆的方程为（为参数），直线的方程为（t为参数），则直线与圆的位置关系是（   ）。

A、相交过圆心    B、相交而不过圆心

C、.相切         D、相离

5. 难度：简单

已知为虚数单位，则复数在复平面上所对应的点位于(   )。

A．第一象限      B．第二象限   C．第三象限    D．第四象限

6. 难度：简单

将输入如下图所示的程序框图得结果（　　）

A．2006         B．   

C．0                D．

7. 难度：中等

复数的共轭复数是（   ）。

A．      B．       C．      D．

8. 难度：中等

求椭圆（   ）。

A．4     B．      C．     D． 

9. 难度：困难

设点对应的复数为，以原点为极点，实轴是正半轴为极轴建立极坐标系，则点的极坐标为（      ）。 

A、(，)  B、(，)

C、 (3，)    D、(3，)

10. 难度：困难

若，且恒成立，则的最小值是（     ）。

   A．     B．      C．     D．

11. 难度：困难

参数方程（为参数）化为普通方程是（     ）。

A.              B.  

C. ，    D. ，

12. 难度：困难

不等式的解集为（     ）。

A．      B．  

C．     D． 

二、填空题

13. 难度：简单

直线（t为参数）与双曲线交于

A、B两点，求AB的弦长_____________。

14. 难度：简单

已知函数的最大值是          。

15. 难度：中等

对于实数，有下列命题：

①若，则；

②若，则；　

③若，则；

④若，则；

⑤若，，则．

　　其中真命题是　　　　　　（填序号）．

三、解答题

16. 难度：简单

已知复数，当实数为何值时。

（1）为实数；

（2）为虚数；

（3）为纯虚数。

17. 难度：简单

求以椭圆内一点A(1，－1)为中点的弦所在直线的方程。

18. 难度：中等

解关于的不等式  。

19. 难度：困难

已知正数a,b,c,  且，求证：。

20. 难度：困难

在极坐标系中，求方程ρ=4cos(θ+)的普通方程以及表示的曲线？

21. 难度：困难

已知直线经过点，倾斜角。

（1）写出直线的参数方程；

（2）设直线与圆相交于两点、，求点Q到、两点的距离之积。