1. 难度:中等 | |
的展开式中的系数是( ) A、 B、 C、 D、
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2. 难度:中等 | |
复数( ) A、 B、 C、 D、
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3. 难度:中等 | |
函数在处的极限是( ) A、不存在 B、等于 C、等于 D、等于
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4. 难度:中等 | |
如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则( ) A、 B、 C、 D、
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5. 难度:中等 | |
函数的图象可能是( )
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6. 难度:中等 | |
下列命题正确的是( ) A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行
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7. 难度:中等 | |
设、都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是( ) A、 B、 C、 D、且
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8. 难度:中等 | |
已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为,则( ) A、 B、 C、 D、
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9. 难度:中等 | |
某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克。每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗、原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是( ) A、1800元 B、2400元 C、2800元 D、3100元
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10. 难度:中等 | |
如图,半径为的半球的底面圆在平面内,过点作平面的垂线交半球面于点,过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交,所得交线上到平面的距离最大的点为,该交线上的一点满足,则、两点间的球面距离为( ) A、 B、 C、 D、
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11. 难度:中等 | |
方程中的,且互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( ) A、60条 B、62条 C、71条 D、80条
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12. 难度:中等 | |
设函数,是公差为的等差数列,,则( ) A、 B、 C、 D、
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13. 难度:中等 | |
设全集,集合,,则_______。
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14. 难度:中等 | |
如图,在正方体中,、分别是、的中点,则异面直线与所成角的大小是____________。
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15. 难度:中等 | |
椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是____________。
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16. 难度:中等 | |
记为不超过实数的最大整数,例如,,,。设为正整数,数列满足,,现有下列命题: ①当时,数列的前3项依次为5,3,2; ②对数列都存在正整数,当时总有; ③当时,; ④对某个正整数,若,则。 其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号)
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17. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)和,系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。 (Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为,求的值; (Ⅱ)设系统在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量,求的概率分布列及数学期望。
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18. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形。 (Ⅰ)求的值及函数的值域; (Ⅱ)若,且,求的值。
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19. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图,在三棱锥中,,,,平面平面。 (Ⅰ)求直线与平面所成角的大小; (Ⅱ)求二面角的大小。
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20. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立。 (Ⅰ)求,的值; (Ⅱ)设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值。
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21. 难度:中等 | |
(本小题满分12分) 如图,动点到两定点、构成,且,设动点的轨迹为。 (Ⅰ)求轨迹的方程; (Ⅱ)设直线与轴交于点,与轨迹相交于点,且,求的取值范围。
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22. 难度:中等 | |
(本小题满分14分) 已知为正实数,为自然数,抛物线与轴正半轴相交于点,设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。 (Ⅰ)用和表示; (Ⅱ)求对所有都有成立的的最小值; (Ⅲ)当时,比较与的大小,并说明理由。
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