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2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(四川卷解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e的展开式中6ec8aac122bd4f6e的系数是(    )

A、6ec8aac122bd4f6e               B、6ec8aac122bd4f6e               C、6ec8aac122bd4f6e              D、6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:中等

复数6ec8aac122bd4f6e(    )

A、6ec8aac122bd4f6e                 B、6ec8aac122bd4f6e               C、6ec8aac122bd4f6e               D、6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e处的极限是(    )

A、不存在            B、等于6ec8aac122bd4f6e             C、等于6ec8aac122bd4f6e          D、等于6ec8aac122bd4f6e

 

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4. 难度:中等

如图,正方形6ec8aac122bd4f6e的边长为6ec8aac122bd4f6e,延长6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,使6ec8aac122bd4f6e,连接6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e(    )

A、6ec8aac122bd4f6e        B、6ec8aac122bd4f6e        C、6ec8aac122bd4f6e        D、6ec8aac122bd4f6e             

6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:中等

函数6ec8aac122bd4f6e的图象可能是(    )

6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:中等

下列命题正确的是(    )

A、若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行

B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行

C、若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行

D、若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行

 

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7. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e都是非零向量,下列四个条件中,使6ec8aac122bd4f6e成立的充分条件是(    )

A、6ec8aac122bd4f6e            B、6ec8aac122bd4f6e           C、6ec8aac122bd4f6e          D、6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

已知抛物线关于6ec8aac122bd4f6e轴对称,它的顶点在坐标原点6ec8aac122bd4f6e,并且经过点6ec8aac122bd4f6e。若点6ec8aac122bd4f6e到该抛物线焦点的距离为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(    )

A、6ec8aac122bd4f6e             B、6ec8aac122bd4f6e            C、6ec8aac122bd4f6e               D、6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:中等

某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗6ec8aac122bd4f6e原料1千克、6ec8aac122bd4f6e原料2千克;生产乙产品1桶需耗6ec8aac122bd4f6e原料2千克,6ec8aac122bd4f6e原料1千克。每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是(    )

A、1800元          B、2400元           C、2800元           D、3100元

6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:中等

如图,半径为6ec8aac122bd4f6e的半球6ec8aac122bd4f6e的底面圆6ec8aac122bd4f6e在平面6ec8aac122bd4f6e内,过点6ec8aac122bd4f6e作平面6ec8aac122bd4f6e的垂线交半球面于点6ec8aac122bd4f6e,过圆6ec8aac122bd4f6e的直径6ec8aac122bd4f6e作平面6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e角的平面与半球面相交,所得交线上到平面6ec8aac122bd4f6e的距离最大的点为6ec8aac122bd4f6e,该交线上的一点6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点间的球面距离为(    )

A、6ec8aac122bd4f6e      B、6ec8aac122bd4f6e      C、6ec8aac122bd4f6e       D、6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:中等

方程6ec8aac122bd4f6e中的6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有(    )

A、60条        B、62条        C、71条        D、80条

 

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12. 难度:中等

设函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e是公差为6ec8aac122bd4f6e的等差数列,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e(    )

A、6ec8aac122bd4f6e                B、6ec8aac122bd4f6e            C、6ec8aac122bd4f6e             D、6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:中等

设全集6ec8aac122bd4f6e,集合6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e_______。

 

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14. 难度:中等

如图,在正方体6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别是6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点,则异面直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e所成角的大小是____________。

6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:中等

椭圆6ec8aac122bd4f6e的左焦点为6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e与椭圆相交于点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e的周长最大时,6ec8aac122bd4f6e的面积是____________。

 

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16. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e为不超过实数6ec8aac122bd4f6e的最大整数,例如,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e。设6ec8aac122bd4f6e为正整数,数列6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,现有下列命题:

①当6ec8aac122bd4f6e时,数列6ec8aac122bd4f6e的前3项依次为5,3,2;

②对数列6ec8aac122bd4f6e都存在正整数6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时总有6ec8aac122bd4f6e

③当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

④对某个正整数6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

其中的真命题有____________。(写出所有真命题的编号)

 

三、解答题
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17. 难度:中等

(本小题满分12分) 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,系统6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e在任意时刻发生故障的概率分别为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)设系统6ec8aac122bd4f6e在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的概率分布列及数学期望6ec8aac122bd4f6e

 

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18. 难度:中等

(本小题满分12分)   函数6ec8aac122bd4f6e在一个周期内的图象如图所示,6ec8aac122bd4f6e为图象的最高点,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为图象与6ec8aac122bd4f6e轴的交点,且6ec8aac122bd4f6e为正三角形。

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值及函数6ec8aac122bd4f6e的值域;

(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的值。

6ec8aac122bd4f6e

 

 

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19. 难度:中等

(本小题满分12分) 如图,在三棱锥6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求直线6ec8aac122bd4f6e与平面6ec8aac122bd4f6e所成角的大小;

(Ⅱ)求二面角6ec8aac122bd4f6e的大小。

6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:中等

(本小题满分12分) 已知数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e对一切正整数6ec8aac122bd4f6e都成立。

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)设6ec8aac122bd4f6e,数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和为6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e为何值时,6ec8aac122bd4f6e最大?并求出6ec8aac122bd4f6e的最大值。

 

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21. 难度:中等

(本小题满分12分) 如图,动点6ec8aac122bd4f6e到两定点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e构成6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,设动点6ec8aac122bd4f6e的轨迹为6ec8aac122bd4f6e

(Ⅰ)求轨迹6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)设直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴交于点6ec8aac122bd4f6e,与轨迹6ec8aac122bd4f6e相交于点6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,求6ec8aac122bd4f6e的取值范围。

6ec8aac122bd4f6e

 

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22. 难度:中等

(本小题满分14分)   已知6ec8aac122bd4f6e为正实数,6ec8aac122bd4f6e为自然数,抛物线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴正半轴相交于点6ec8aac122bd4f6e,设6ec8aac122bd4f6e为该抛物线在点6ec8aac122bd4f6e处的切线在6ec8aac122bd4f6e轴上的截距。

(Ⅰ)用6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e表示6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求对所有6ec8aac122bd4f6e都有6ec8aac122bd4f6e成立的6ec8aac122bd4f6e的最小值;

(Ⅲ)当6ec8aac122bd4f6e时,比较6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的大小,并说明理由。

 

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