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2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(山东卷解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

若复数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为虚数单位),则6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e    (B)6ec8aac122bd4f6e     (C)6ec8aac122bd4f6e     (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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2. 难度:简单

已知全集6ec8aac122bd4f6e,集合6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e     (B)6ec8aac122bd4f6e       (C)6ec8aac122bd4f6e      (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则“函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是减函数 ”,是“函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上是增函数”的

(A)充分不必要条件       (B)必要不充分条件  

(C)充分必要条件         (D)既不充分也不必要条件

 

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4. 难度:简单

采用系统抽样方法从6ec8aac122bd4f6e人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为6ec8aac122bd4f6e,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为6ec8aac122bd4f6e.抽到的6ec8aac122bd4f6e人中,编号落入区间6ec8aac122bd4f6e的人做问卷6ec8aac122bd4f6e,编号落入区间6ec8aac122bd4f6e的人做问卷6ec8aac122bd4f6e,其余的人做问卷6ec8aac122bd4f6e.则抽到的人中,做问卷6ec8aac122bd4f6e的人数为

(A)6ec8aac122bd4f6e   (B)6ec8aac122bd4f6e  (C)6ec8aac122bd4f6e  (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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5. 难度:简单

已知变量6ec8aac122bd4f6e满足约束条件6ec8aac122bd4f6e,则目标函数6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

(A)6ec8aac122bd4f6e     (B)6ec8aac122bd4f6e     (C)6ec8aac122bd4f6e      (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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6. 难度:简单

执行下面的程序图,如果输入6ec8aac122bd4f6e,那么输出的6ec8aac122bd4f6e的值为

(A)6ec8aac122bd4f6e            (B)6ec8aac122bd4f6e   (C)6ec8aac122bd4f6e            (D)6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

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7. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e           (B)6ec8aac122bd4f6e           (C)6ec8aac122bd4f6e         (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

定义在6ec8aac122bd4f6e上的函数6ec8aac122bd4f6e满足6ec8aac122bd4f6e.当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e,当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e。则6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e   (B)6ec8aac122bd4f6e     (C)6ec8aac122bd4f6e    (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:困难

函数6ec8aac122bd4f6e的图像大致为

6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:困难

已知椭圆6ec8aac122bd4f6e的离心学率为6ec8aac122bd4f6e.双曲线6ec8aac122bd4f6e的渐近线与椭圆6ec8aac122bd4f6e有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程为

(A)6ec8aac122bd4f6e     (B)6ec8aac122bd4f6e 

(C)6ec8aac122bd4f6e     (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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11. 难度:困难

现有6ec8aac122bd4f6e张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各6ec8aac122bd4f6e张.从中任取6ec8aac122bd4f6e张,要求这6ec8aac122bd4f6e张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多6ec8aac122bd4f6e张.不同取法的种数为

(A)6ec8aac122bd4f6e           (B) 6ec8aac122bd4f6e        (C) 6ec8aac122bd4f6e         (D) 6ec8aac122bd4f6e

 

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12. 难度:困难

设函数6ec8aac122bd4f6e,若6ec8aac122bd4f6e的图象与6ec8aac122bd4f6e图象有且仅有两个不同的公共点6ec8aac122bd4f6e,则下列判断正确的是

A.当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

B. 当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

C. 当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

D. 当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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13. 难度:简单

若不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为6ec8aac122bd4f6e,则实数6ec8aac122bd4f6e__________.

 

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14. 难度:简单

如图,正方体6ec8aac122bd4f6e的棱长为1,6ec8aac122bd4f6e分别为线段6ec8aac122bd4f6e上的点,则三棱锥6ec8aac122bd4f6e的体积为____________.

6ec8aac122bd4f6e

 

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15. 难度:中等

6ec8aac122bd4f6e.若曲线6ec8aac122bd4f6e与直线6ec8aac122bd4f6e所围成封闭图形的面积为6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e______.

 

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16. 难度:中等

如图,在平面直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,一单位圆的圆心的初始位置在6ec8aac122bd4f6e,此时圆上一点6ec8aac122bd4f6e的位置在6ec8aac122bd4f6e,圆在6ec8aac122bd4f6e轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e的坐标为______________.

 

三、解答题
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17. 难度:简单

已知向量6ec8aac122bd4f6e,函数6ec8aac122bd4f6e的最大值为6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)将函数6ec8aac122bd4f6e的图象向左平移6ec8aac122bd4f6e个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的6ec8aac122bd4f6e倍,纵坐标不变,得到函数6ec8aac122bd4f6e的图象.求6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e上的值域.

 

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18. 难度:简单

在如图所示的几何体中,四边形6ec8aac122bd4f6e是等腰梯形,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求证:6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e

(Ⅱ)求二面角6ec8aac122bd4f6e的余弦值.

6ec8aac122bd4f6e

 

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19. 难度:中等

先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为6ec8aac122bd4f6e,命中得6ec8aac122bd4f6e分,没有命中得6ec8aac122bd4f6e分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为6ec8aac122bd4f6e,每命中一次得6ec8aac122bd4f6e分,没有命中得6ec8aac122bd4f6e分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击.

(Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率;

(Ⅱ)求该射手的总得分6ec8aac122bd4f6e的分布列及数学期望6ec8aac122bd4f6e.

 

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20. 难度:困难

在等差数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求数列6ec8aac122bd4f6e的通项公式;

(Ⅱ)对任意6ec8aac122bd4f6e,将数列6ec8aac122bd4f6e中落入区间6ec8aac122bd4f6e内的项的个数记为6ec8aac122bd4f6e,求数列6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e.

 

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21. 难度:困难

在平面直角坐标系6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e是抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点,6ec8aac122bd4f6e是抛物线6ec8aac122bd4f6e上位于第一象限内的任意一点,过6ec8aac122bd4f6e三点的圆的圆心为6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e到抛物线6ec8aac122bd4f6e的准线的距离为6ec8aac122bd4f6e.

(Ⅰ)求抛物线6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)是否存在点6ec8aac122bd4f6e,使得直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线6ec8aac122bd4f6e相切于点6ec8aac122bd4f6e?若存在,求出点6ec8aac122bd4f6e的坐标;若不存在,说明理由;

(Ⅲ)若点6ec8aac122bd4f6e的横坐标为6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e与抛物线6ec8aac122bd4f6e有两个不同的交点6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e有两个不同的交点6ec8aac122bd4f6e,求当6ec8aac122bd4f6e时,6ec8aac122bd4f6e的最小值.

 

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22. 难度:困难

已知函数6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e为常数,6ec8aac122bd4f6e是自然对数的底数),曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线与6ec8aac122bd4f6e轴平行.

(Ⅰ)求6ec8aac122bd4f6e的值;

(Ⅱ)求6ec8aac122bd4f6e的单调区间;

(Ⅲ)设6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的导函数.证明:对任意6ec8aac122bd4f6e.

 

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