1. 难度:简单 | |
若复数满足(为虚数单位),则为 (A) (B) (C) (D)
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2. 难度:简单 | |
已知全集,集合,则为 (A) (B) (C) (D)
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3. 难度:简单 | |
设且,则“函数在上是减函数 ”,是“函数在上是增函数”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
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4. 难度:简单 | |
采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为 (A) (B) (C) (D)
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5. 难度:简单 | |
已知变量满足约束条件,则目标函数的取值范围是 (A) (B) (C) (D)
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6. 难度:简单 | |
执行下面的程序图,如果输入,那么输出的的值为 (A) (B) (C) (D)
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7. 难度:中等 | |
若,,则 (A) (B) (C) (D)
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8. 难度:中等 | |
定义在上的函数满足.当时,,当时,。则 (A) (B) (C) (D)
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9. 难度:困难 | |
函数的图像大致为
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10. 难度:困难 | |
已知椭圆的离心学率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 (A) (B) (C) (D)
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11. 难度:困难 | |
现有张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各张.从中任取张,要求这张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多张.不同取法的种数为 (A) (B) (C) (D)
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12. 难度:困难 | |
设函数,若的图象与图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 A.当时, B. 当时, C. 当时, D. 当时,
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13. 难度:简单 | |
若不等式的解集为,则实数__________.
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14. 难度:简单 | |
如图,正方体的棱长为1,分别为线段上的点,则三棱锥的体积为____________.
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15. 难度:中等 | |
设.若曲线与直线所围成封闭图形的面积为,则______.
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16. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系中,一单位圆的圆心的初始位置在,此时圆上一点的位置在,圆在轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于时,的坐标为______________.
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17. 难度:简单 | |
已知向量,函数的最大值为. (Ⅰ)求; (Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域.
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18. 难度:简单 | |
在如图所示的几何体中,四边形是等腰梯形,∥,平面. (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的余弦值.
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19. 难度:中等 | |
先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次,命中的概率为,命中得分,没有命中得分;向乙靶射击两次,每次命中的概率为,每命中一次得分,没有命中得分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. (Ⅰ)求该射手恰好命中一次的概率; (Ⅱ)求该射手的总得分的分布列及数学期望.
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20. 难度:困难 | |
在等差数列中,. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和.
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21. 难度:困难 | |
在平面直角坐标系中,是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为. (Ⅰ)求抛物线的方程; (Ⅱ)是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由; (Ⅲ)若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点,与圆有两个不同的交点,求当时,的最小值.
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22. 难度:困难 | |
已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.
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