2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（江西卷解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为

A、5    B、4    C、3    D、2

2. 难度：简单

下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为

A、y=    B、y=    C、y=xe^x    D、

3. 难度：简单

若函数，则f(f(10)=

A、lg101    B、b    C、1    D、0

4. 难度：简单

若tan+ =4,则sin2=

A、    B、    C、    D、

5. 难度：简单

下列命题中，假命题为

A、存在四边相等的四边形不是正方形

B、z₁,z₂∈c，z₁+z₂为实数的充分必要条件是z_1,z₂互为共轭复数

C、若x,y∈CR，且x+y＞2，则x,y至少有一个大于1

D、对于任意n∈N,+^.…+都是偶数

6. 难度：简单

观察下列各式：a+b=1.a^²2+b²=3，a³+b³=4 ，a⁴+b⁴=7,a⁵+b⁵=11,…，则a¹⁰+b¹⁰=

A、28   B、76   C、123   D、199

7. 难度：中等

在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则=

A、2   B、4    C、5    D、10

8. 难度：中等

某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

	年产量/亩	年种植成本/亩	每吨售价
黄瓜	4吨	1.2万元	0.55万元
韭菜	6吨	0.9万元	0.3万元

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为

A、50,0  B、30.0  C、20,30   D、0,50

9. 难度：困难

样本（x₁,x₂…，x_n）的平均数为x，样本（y₁，y₂，…，y_n）的平均数为。若样本（x₁,x₂…，x_n，y₁，y₂，…，y_n）的平均数，其中0＜α＜，则n，m的大小关系为

A、n＜m   B、n＞m    C、n=m    D、不能确定

10. 难度：困难

如图，已知正四棱锥S-ABCD所有棱长都为1，点E是侧棱SC上一动点，过点E垂直于SC的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记SE=x（0＜x＜1），截面下面部分的体积为V（x），则函数y=V（x）的图像大致为

二、填空题

11. 难度：困难

计算定积分___________。

12. 难度：困难

设数列{a_n},{b_n}都是等差数列，若a₁+b₁=7，a₃+b₃=21，则a₅+b₅=_________

13. 难度：简单

椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F₁，F₂。若|AF₁|，|F₁F₂|，|F₁B|成等比数列，则此椭圆的离心率为___________

14. 难度：简单

下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______________.

15. 难度：中等

曲线C的直角坐标方程为x²＋y²-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________。 

16. 难度：中等

在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|≤6的解集为__________

三、解答题

17. 难度：简单

已知数列{a_n}的前n项和,且S_n的最大值为8.

（1）确定常数k，求a_n；

（2）求数列的前n项和T_n。

18. 难度：简单

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c。已知，。

（1）求证：

（2）若，求△ABC的面积。

19. 难度：中等

如图，从A₁（1,0,0），A₂（2,0,0），B₁（0，2，0），B₂（0,2,0），C₁（0,0,1），C₂（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。

（1）求V=0的概率；

(2)求V的分布列及数学期望。

20. 难度：困难

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=AC=AA₁=，BC=4，在A₁在底面ABC的投影是线段BC的中点O。

（1）证明在侧棱AA₁上存在一点E，使得OE⊥平面BB₁C₁C，并求出AE的长；

（2）求平面A1B1C与平面BB₁C₁C夹角的余弦值。

21. 难度：困难

已知三点O（0,0），A（-2,1），B（2,1），曲线C上任意一点M（x，y）满足.

（1）   求曲线C的方程；

（2）动点Q（x₀，y₀）（-2＜x₀＜2）在曲线C上，曲线C在点Q处的切线为l向：是否存在定点P（0，t）（t＜0），使得l与PA，PB都不相交，交点分别为D,E，且△QAB与△PDE的面积之比是常数？若存在，求t的值。若不存在，说明理由。

22. 难度：困难

若函数h(x)满足

（1）h(0)=1，h(1)=0；

（2）对任意，有h(h(a))=a；

（3）在（0,1）上单调递减。则称h(x)为补函数。已知函数

（1）判函数h(x)是否为补函数，并证明你的结论；

（2）若存在，使得h(m)=m，若m是函数h(x)的中介元，记时h(x)的中介元为x_n，且，若对任意的，都有S_n< ,求的取值范围；

（3）当=0，时，函数y= h(x)的图像总在直线y=1-x的上方，求P的取值范围。