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2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(重庆卷解析版)
一、选择题
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1. 难度:简单

在等差数列6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e的前5项和6ec8aac122bd4f6e 

(A)7          (B)15        (C)20      (D)25

 

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2. 难度:简单

不等式6ec8aac122bd4f6e的解集为

(A)6ec8aac122bd4f6e             (B) 6ec8aac122bd4f6e    

(C) 6ec8aac122bd4f6e   (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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3. 难度:简单

对任意的实数6ec8aac122bd4f6e,直线6ec8aac122bd4f6e与圆6ec8aac122bd4f6e的位置关系一定是

(A)相离                 (B)相切   

(C)相交但直线不过圆心   (D)相交且直线过圆心

 

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4. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e的展开式中常数项为

(A)6ec8aac122bd4f6e      (B)6ec8aac122bd4f6e       (C)6ec8aac122bd4f6e     (D)105

 

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5. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e的两根,则6ec8aac122bd4f6e的值

(A)-3    (B)-1  (C)1     (D)3

 

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6. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e向量6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e          (B)6ec8aac122bd4f6e       (C)6ec8aac122bd4f6e     (D)10

 

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7. 难度:中等

已知6ec8aac122bd4f6e是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“6ec8aac122bd4f6e为[0,1]上的增函数”是“6ec8aac122bd4f6e为[3,4]上的减函数”的

(A)既不充分也不必要的条件      (B)充分而不必要的条件

(C)必要而不充分的条件           (D)充要条件

6ec8aac122bd4f6e

 

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8. 难度:中等

设函数6ec8aac122bd4f6e在R上可导,其导函数为6ec8aac122bd4f6e,且函数6ec8aac122bd4f6e的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是

(A)函数6ec8aac122bd4f6e有极大值6ec8aac122bd4f6e和极小值6ec8aac122bd4f6e 

(B)函数6ec8aac122bd4f6e有极大值6ec8aac122bd4f6e和极小值6ec8aac122bd4f6e      

(C)函数6ec8aac122bd4f6e有极大值6ec8aac122bd4f6e和极小值6ec8aac122bd4f6e            

(D)函数6ec8aac122bd4f6e有极大值6ec8aac122bd4f6e和极小值6ec8aac122bd4f6e

6ec8aac122bd4f6e

 

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9. 难度:困难

设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,且长为6ec8aac122bd4f6e的棱与长为6ec8aac122bd4f6e的棱异面,则6ec8aac122bd4f6e的取值范围是

6ec8aac122bd4f6e

(A)6ec8aac122bd4f6e       (B)6ec8aac122bd4f6e  

(C)6ec8aac122bd4f6e        (D)6ec8aac122bd4f6e

 

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10. 难度:困难

设平面点集6ec8aac122bd4f6e,则6ec8aac122bd4f6e所表示的平面图形的面积为

(A)6ec8aac122bd4f6e       (B)6ec8aac122bd4f6e      (C)6ec8aac122bd4f6e       (D)6ec8aac122bd4f6e

 

二、填空题
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11. 难度:困难

6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e为虚数单位,则6ec8aac122bd4f6e                  ;

 

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12. 难度:困难

6ec8aac122bd4f6e              。

 

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13. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e的内角6ec8aac122bd4f6e的对边分别为6ec8aac122bd4f6e,且6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e                

 

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14. 难度:简单

过抛物线6ec8aac122bd4f6e的焦点6ec8aac122bd4f6e作直线交抛物线于6ec8aac122bd4f6e两点,若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=                    

 

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15. 难度:中等

某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1节,则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为       (用数字作答).

 

三、解答题
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16. 难度:中等

设函数6ec8aac122bd4f6e,其中在6ec8aac122bd4f6e,曲线6ec8aac122bd4f6e在点6ec8aac122bd4f6e处的切线垂直于6ec8aac122bd4f6e轴(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求函数6ec8aac122bd4f6e极值.

 

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17. 难度:简单

甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一票.约定甲先投中者获胜,一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为6ec8aac122bd4f6e,乙每次投篮投中的概率为6ec8aac122bd4f6e,且各次投篮互不影响.[来(Ⅰ) 求甲获胜的概率;(Ⅱ)求投篮结束时甲的投篮次数6ec8aac122bd4f6e的分布列与期望

 

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18. 难度:简单

6ec8aac122bd4f6e其中6ec8aac122bd4f6e(Ⅰ)求函数6ec8aac122bd4f6e的值域;(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e 上为增函数,求6ec8aac122bd4f6e的最大值

 

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19. 难度:中等

已知直三棱柱6ec8aac122bd4f6e中,6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e的中点。(Ⅰ)求点C到平面6ec8aac122bd4f6e的距离;(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值。

6ec8aac122bd4f6e

 

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20. 难度:困难

已知椭圆的中心为原点6ec8aac122bd4f6e,长轴在6ec8aac122bd4f6e 轴上,上顶点为6ec8aac122bd4f6e ,左、右焦点分别为6ec8aac122bd4f6e ,线段6ec8aac122bd4f6e  的中点分别为6ec8aac122bd4f6e ,且△6ec8aac122bd4f6e是面积为4的直角三角形。(Ⅰ)求该椭圆的离心率和标准方程;

(Ⅱ)过6ec8aac122bd4f6e 作直线6ec8aac122bd4f6e交椭圆于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,求直线6ec8aac122bd4f6e的方程

6ec8aac122bd4f6e

 

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21. 难度:困难

已知6ec8aac122bd4f6e的前6ec8aac122bd4f6e项和6ec8aac122bd4f6e满足 6ec8aac122bd4f6e,其中6ec8aac122bd4f6e(Ⅰ)求证: 6ec8aac122bd4f6e首项为1的等比数列;(Ⅱ)若6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e,并给指出等号成立的充要条件。

 

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