2013届云南省潞西市高二下学期期中文理数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知椭圆的标准方程为，则椭圆的离心率为（       ）

A、       B、      C、      D、 

2. 难度：中等

函数的导数是（       ）

A、       B、       C、       D、

3. 难度：中等

、双曲线的渐近线方程是(       )

A、       B、     C、     D、

4. 难度：中等

已知在△ABC中，B、C坐标分别为B (0，－4)，C (0，4)，且，顶点A

的轨迹方程是（       ）

（A）（x≠0）                 （B）（x≠0）   

（C）（x≠0）                  （D）（x≠0）

5. 难度：中等

一物体的运动方程是（为常数），则该物体在时刻的瞬时速度为（      ）

     A、      B、     C、      D、

6. 难度：中等

曲线在点处的切线方程为（      ）

A、      B、 

C、     D、

7. 难度：中等

双曲线的两条渐近线方程为,一条准线方程为,则双曲线方程为  （      ）

    A、    B、   

C、    D、

8. 难度：中等

抛物线的焦点坐标是（      ）

A、（ , 0）      B、(－, 0)        C、（0, ）      D、（0, －）

9. 难度：中等

双曲线虚轴的一个端点为，两个焦点为，，则双曲线的离心率为（      ）

A、　　      B、　 　　　C、　　　　 D、

10. 难度：中等

某汽车运输公司，购买了一批豪华大巴投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润（万元）与营运年数满足，则每辆客车营运多少年使其营运年平均利润最大（      ）

A、3年         B、4年        C、5年        D、6年

11. 难度：中等

过抛物线的焦点作一直线交抛物线于A（x₁, y₁）、B（x₂, y₂）两点，并且已知=6，那么＝（       ）

A、6                B、8               C、9                 D、10

12. 难度：中等

函数在R上时减函数，则的取值范围为：（      ）

   A、      B、      C、     D、

二、填空题

13. 难度：中等

若，则的值为_________        ________；

14. 难度：中等

一动点在轴的右侧运动，它到轴的距离比到点(2, 0)的距离小2，则此动点的运动轨迹方程

为                                

15. 难度：中等

函数在区间上的最大值是                       。

16. 难度：中等

函数在处有极值，那么的值分别为_____ ___     。

三、解答题

17. 难度：中等

（本小题满分10分）

已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。

18. 难度：中等

（本题满分12分）

已知的图象经过点，且在处的切线方程是。   （1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。

19. 难度：中等

（本题满分12分） 

已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6。

 ⑴求椭圆C的标准方程;   ⑵已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。

20. 难度：中等

（本题满分12分）

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？

21. 难度：中等

（本题满分12分）

已知顶点在坐标原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线的方程。

22. 难度：中等

（本题满分12分）

已知函数在与时都取得极值

(1)求的值与函数的单调区间   (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。